Theory of Probability &Its Applications, Volume 67, Issue 1, Page 77-88, May 2022.
We consider the persistence probability for the integrated fractional Brownian motion and the fractionally integrated Brownian motion with parameter $H$, respectively. For the integrated fractional Brownian motion, we discuss a conjecture of Molchan and Khokhlov and determine the asymptotic behavior of the persistence exponent as $H\to 0$ and $H\to 1$, which is in accordance with the conjecture. For the fractionally integrated Brownian motion, also called the Riemann--Liouville process, we find the asymptotic behavior of the persistence exponent as $H\to 0$.

中文翻译：

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积分分数布朗运动和分数积分布朗运动的持续指数的渐近

概率理论及其应用，第 67 卷，第 1 期，第 77-88 页，2022 年 5 月。
我们分别考虑积分分数布朗运动和带参数 $H$ 的分数积分布朗运动的持续概率。对于积分分数布朗运动，我们讨论了 Molchan 和 Khokhlov 的猜想，确定了持久性指数的渐近行为为 $H\to 0$ 和 $H\to 1$，这与猜想一致。对于分数积分布朗运动，也称为黎曼-刘维尔过程，我们发现持久性指数的渐近行为为$H\to 0$。