Let C be a conjugation on a complex separable Hilbert space H. A bounded linear operator T is said to be C-normal if $C{T}^{\ast }TC=T{T}^{\ast }$. In this paper, first, we give a representation of C-normal operators on finite dimensional Hilbert space and later extend it to compact C-normal operators on infinite-dimensional separable Hilbert spaces. In the end, we discuss the eigenvalue problem for C-normal operators and show that every compact C-normal operator has a solution for the eigenvalue problem.

中文翻译：

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紧凑 C 范式运算符的表示

设C是复数可分 Hilbert 空间H上的共轭。有界线性算子T被称为C -正规的如果$C{吨}^{＊}吨C=吨{吨}^{＊}$. 在本文中，首先，我们给出了有限维希尔伯特空间上的C-正规算子的表示，然后将其扩展为无限维可分离希尔伯特空间上的紧致C-正规算子。最后，我们讨论了C -正规算子的特征值问题，并证明了每个紧凑的C -正规算子都有一个特征值问题的解。