Abstract

Functional Principal Component Analysis (FPCA) has become a widely used dimension reduction tool for functional data analysis. When additional covariates are available, existing FPCA models integrate them either in the mean function or in both the mean function and the covariance function. However, methods of the first kind are not suitable for data that display second-order variation, while those of the second kind are time-consuming and make it difficult to perform subsequent statistical analyses on the dimension-reduced representations. To tackle these issues, we introduce an eigen-adjusted FPCA model that integrates covariates in the covariance function only through its eigenvalues. In particular, different structures on the covariate-specific eigenvalues—corresponding to different practical problems—are discussed to illustrate the model’s flexibility as well as utility. To handle functional observations under different sampling schemes, we employ local linear smoothers to estimate the mean function and the pooled covariance function, and a weighted least square approach to estimate the covariate-specific eigenvalues. The convergence rates of the proposed estimators are further investigated under the different sampling schemes. In addition to simulation studies, the proposed model is applied to functional Magnetic Resonance Imaging scans, collected within the Human Connectome Project, for functional connectivity investigation. Supplementary materials for this article are available online.

摘要

功能主成分分析（FPCA）已成为功能数据分析中广泛使用的降维工具。当额外的协变量可用时，现有的 FPCA 模型将它们集成到均值函数或均值函数和协方差函数中。然而，第一类方法不适用于显示二阶变化的数据，而第二类方法耗时且难以对降维表示进行后续统计分析。为了解决这些问题，我们引入了一个特征调整的 FPCA 模型，该模型仅通过其特征值将协变量集成到协方差函数中。尤其是，讨论了对应于不同实际问题的协变量特定特征值的不同结构，以说明模型的灵活性和实用性。为了处理不同采样方案下的功能观察，我们使用局部线性平滑器来估计均值函数和合并协方差函数，并使用加权最小二乘法来估计协变量特定的特征值。在不同的采样方案下，进一步研究了所提出的估计量的收敛速度。除了模拟研究之外，所提出的模型还应用于功能磁共振成像扫描，这些扫描是在人类连接组项目中收集的，用于功能连接研究。本文的补充材料可在线获取。为了处理不同采样方案下的功能观察，我们使用局部线性平滑器来估计均值函数和合并协方差函数，并使用加权最小二乘法来估计协变量特定的特征值。在不同的采样方案下，进一步研究了所提出的估计量的收敛速度。除了模拟研究之外，所提出的模型还应用于功能磁共振成像扫描，这些扫描是在人类连接组项目中收集的，用于功能连接研究。本文的补充材料可在线获取。为了处理不同采样方案下的功能观察，我们使用局部线性平滑器来估计均值函数和合并协方差函数，并使用加权最小二乘法来估计协变量特定的特征值。在不同的采样方案下，进一步研究了所提出的估计量的收敛速度。除了模拟研究之外，所提出的模型还应用于功能磁共振成像扫描，这些扫描是在人类连接组项目中收集的，用于功能连接研究。本文的补充材料可在线获取。在不同的采样方案下，进一步研究了所提出的估计量的收敛速度。除了模拟研究之外，所提出的模型还应用于功能磁共振成像扫描，这些扫描是在人类连接组项目中收集的，用于功能连接研究。本文的补充材料可在线获取。在不同的采样方案下，进一步研究了所提出的估计量的收敛速度。除了模拟研究之外，所提出的模型还应用于功能磁共振成像扫描，这些扫描是在人类连接组项目中收集的，用于功能连接研究。本文的补充材料可在线获取。