We establish a bijection between the $(n-2)$-stack sortable permutations and the labeled lattice paths. Using this bijection, we directly give combinatorial proof for the log-concavity of the numbers of $(n-2)$-stack sortable permutations with k descents. Furthermore, we prove the numbers of $(n-2)$-stack sortable permutations with k descents satisfy interlacing log-concavity. We also consider a conjecture proposed by Bóna that the sequences of the descents of t-stack sortable permutations of $[n]$ are Hilbert functions for any t and n. We prove this conjecture for $t=n-2$.

中文翻译：

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格路径和 (n − 2)-stack 可排序排列

我们在$(n-2)$-stack 可排序排列和标记的格子路径。使用这个双射，我们直接给出了数的对数凹度的组合证明$(n-2)$-stack 具有k个下降的可排序排列。此外，我们证明了$(n-2)$具有k个下降的堆栈可排序排列满足交错对数凹度。我们还考虑了 Bóna 提出的一个猜想，即t -stack 可排序排列的下降序列$[n]$是任何t和n的希尔伯特函数。我们证明这个猜想为$吨=n-2$.