Abstract

In this paper we will give some results on the support of Dunkl translations on compactly supported functions. Then we will define the Dunkl-type BMO space and Riesz transforms for the Dunkl transform on \(L^\infty\) and prove the boundedness of the Riesz transforms from \(L^\infty\) to the Dunkl-type BMO space under the assumption of the uniform boundedness of Dunkl translations. The proof and the definition in the Dunkl setting will be harder than in the classical case for the lack of some properties of Dunkl translations similar to those of classical translations. We will also extend Gallardo and Rejeb’s precise description of the support of Dunkl translations on characteristic functions to all nonnegative radial functions in \(L^2(m_k)\).

中文翻译：

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$$L^\infty$$ 上的 Dunkl 变换的 Dunkl 平移、Dunkl 型 BMO 空间和 Riesz 变换

摘要

在本文中，我们将给出一些关于 Dunkl 翻译对紧凑支持函数的支持的结果。然后我们将定义 Dunkl 型 BMO 空间和 Riesz 变换用于\(L^\infty\)上的 Dunkl 变换，并证明从\(L^\infty\)到 Dunkl 型 BMO 空间的 Riesz 变换的有界性在 Dunkl 翻译的统一有界假设下。由于 Dunkl 翻译缺乏与经典翻译相似的某些属性，因此 Dunkl 设置中的证明和定义将比经典情况下更难。我们还将将 Gallardo 和 Rejeb 对 Dunkl 转换对特征函数的支持的精确描述扩展到\(L^2(m_k)\)中的所有非负径向函数。