Abstract

In a recent paper, given an arbitrary homogeneous cohomological field theory ( CohFT), Rossi, Shadrin, and the first author proposed a simple formula for a bracket on the space of local functionals, which conjecturally gives a second Hamiltonian structure for the double ramification hierarchy associated to the CohFT. In this paper we prove this conjecture in the approximation up to genus \(1\) for any semisimple CohFT and relate this bracket to the second Poisson bracket of the Dubrovin–Zhang hierarchy by an explicit Miura transformation.

中文翻译：

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DR 和 DZ 层次结构的双哈密顿结构，近似于第一类

摘要

在最近的一篇论文中，给定任意齐次上同调场论 (CohFT)，Rossi、Shadrin 和第一作者提出了一个简单的局部泛函空间括号公式，它推测性地给出了双分支层次结构的第二个哈密顿量结构与 CohFT 相关联。在本文中，我们在任何半简单 CohFT 的近似中证明了这一猜想，并通过显式 Miura 变换将这个括号与 Dubrovin-Zhang 层次结构的第二个泊松括号联系起来。