We prove the non-existence of extended perfect codes in $H(n,q)$, where $q=3,4$ and $n>q+2$ or both n and q are odd. In particular, we prove the non-existence of non-linear ${(q+2,q^{q-1},4)}_q$ MDS codes when q is odd.

中文翻译：

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关于不存在扩展1-完美码和MDS码

我们证明了扩展完美码的不存在$H(n,q)$， 在哪里$q=3,4$和$n>q+2$或者n和q都是奇数。特别是，我们证明了非线性的不存在${(q+2,q^{q-1},4)}_q$q为奇数时的 MDS 代码。