Public transportation networks are typically operated with a periodic timetable. The periodic event scheduling problem (PESP) is the standard mathematical modeling tool for periodic timetabling. PESP is a computationally very challenging problem: For example, solving the instances of the benchmarking library PESPlib to optimality seems out of reach. Since PESP can be solved in linear time on trees, and the treewidth is a rather small graph parameter in the networks of the PESPlib, it is a natural question to ask whether there are polynomial-time algorithms for input networks of bounded treewidth, or even better, fixed-parameter tractable algorithms. We show that deciding the feasibility of a PESP instance is NP-hard even when the treewidth is 2, the branchwidth is 2, or the carvingwidth is 3. Analogous results hold for the optimization of reduced PESP instances, where the feasibility problem is trivial. Moreover, we show W[1]-hardness of the general feasibility problem with respect to treewidth, which means that we can most likely only accomplish pseudo-polynomial-time algorithms on input networks with bounded tree- or branchwidth. We present two such algorithms based on dynamic programming. We further analyze the parameterized complexity of PESP with bounded cyclomatic number, diameter, or vertex cover number. For event-activity networks with a special—but standard—structure, we give explicit and sharp bounds on the branchwidth in terms of the maximum degree and the carvingwidth of an underlying line network. Finally, we investigate several parameters on the smallest instance of the benchmarking library PESPlib.

公共交通网络通常按照定期时间表运行。周期性事件调度问题 (PESP) 是用于周期性时间表的标准数学建模工具。PESP 是一个计算上非常具有挑战性的问题：例如，将基准库 PESPlib 的实例求解到最优似乎遥不可及。由于 PESP 可以在树上以线性时间求解，并且树宽在 PESPlib 的网络中是一个相当小的图参数，因此很自然的问题是要问是否有用于有界树宽的输入网络的多项式时间算法，甚至更好的，固定参数易处理的算法。我们表明，即使树宽为 2、分支宽度为 2 或雕刻宽度为 3，确定 PESP 实例的可行性也是 NP-hard。类似的结果适用于简化 PESP 实例的优化，其中可行性问题是微不足道的。此外，我们展示了关于树宽的一般可行性问题的 W[1] 难度，这意味着我们很可能只能在具有有界树宽或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。可行性问题是微不足道的。此外，我们展示了关于树宽的一般可行性问题的 W[1] 难度，这意味着我们很可能只能在具有有界树宽或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。可行性问题是微不足道的。此外，我们展示了关于树宽的一般可行性问题的 W[1] 难度，这意味着我们很可能只能在具有有界树宽或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。我们展示了关于树宽的一般可行性问题的 W[1] 硬度，这意味着我们很可能只能在具有有界树或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。我们展示了关于树宽的一般可行性问题的 W[1] 硬度，这意味着我们很可能只能在具有有界树或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。这意味着我们很可能只能在具有有界树或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。这意味着我们很可能只能在具有有界树或分支宽度的输入网络上完成伪多项式时间算法。我们提出了两种基于动态规划的算法。我们进一步分析了具有有界圈数、直径或顶点覆盖数的 PESP 的参数化复杂性。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。对于具有特殊但标准结构的事件活动网络，我们根据底层线网络的最大度数和雕刻宽度对分支宽度给出明确而明确的界限。最后，我们研究了基准库 PESPlib 的最小实例上的几个参数。