Theory of Probability &Its Applications, Volume 66, Issue 4, Page 613-639, February 2022.
We consider a mean field game with common noise in which the diffusion coefficients may be controlled. We prove existence of a weak relaxed solution under some continuity conditions on the coefficients. We then show that, when there is no common noise, the solution of this mean field game is characterized by a McKean--Vlasov type second order backward SDE.

中文翻译：

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具有常见噪声和 McKean--Vlasov 二阶后向 SDE 的受控扩散平均场游戏

概率理论及其应用，第 66 卷，第 4 期，第 613-639 页，2022 年 2 月。
我们考虑具有常见噪声的平均场游戏，其中扩散系数可以控制。我们证明了在系数的某些连续性条件下存在弱松弛解。然后我们证明，当没有公共噪声时，该平均场博弈的解具有 McKean--Vlasov 型二阶后向 SDE 的特征。