We prove the rank 1 case of a conjecture of Frenkel-Gaitsgory: critical level Kac-Moody representations with regular central characters localize onto the affine Grassmannian. The method uses an analogue in local geometric Langlands of the existence of Whittaker models for most representations of $\mathrm {GL}_2$ over a non-Archimedean field.

中文翻译：

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$\mathrm {GL}_2$ 的临界水平的仿射贝林森-伯恩斯坦本地化 | 数学年鉴

我们证明了 Frenkel-Gaitsgory 猜想的 rank 1 案例：具有规则中心字符的临界级别 Kac-Moody 表示定位到仿射 Grassmannian。该方法在非阿基米德场上的大多数 $\mathrm {GL}_2$ 表示中使用了 Whittaker 模型存在的局部几何朗兰兹模拟。