In this paper novel simulation methods are provided for the generalised inverse Gaussian (GIG) Lévy process. Such processes are intractable for simulation except in certain special edge cases, since the Lévy density associated with the GIG process is expressed as an integral involving certain Bessel functions, known as the Jaeger integral in diffusive transport applications. We here show for the first time how to solve the problem indirectly, using generalised shot-noise methods to simulate the underlying point processes and constructing an auxiliary variables approach that avoids any direct calculation of the integrals involved. The resulting augmented bivariate process is still intractable and so we propose a novel thinning method based on upper bounds on the intractable integrand. Moreover, our approach leads to lower and upper bounds on the Jaeger integral itself, which may be compared with other approximation methods. The shot noise method involves a truncated infinite series of decreasing random variables, and as such is approximate, although the series are found to be rapidly convergent in most cases. We note that the GIG process is the required Brownian motion subordinator for the generalised hyperbolic (GH) Lévy process and so our simulation approach will straightforwardly extend also to the simulation of these intractable processes. Our new methods will find application in forward simulation of processes of GIG and GH type, in financial and engineering data, for example, as well as inference for states and parameters of stochastic processes driven by GIG and GH Lévy processes.

在本文中，为广义逆高斯 (GIG) Lévy 过程提供了新颖的模拟方法。除了某些特殊的边缘情况外，此类过程难以模拟，因为与 GIG 过程相关的 Lévy 密度表示为涉及某些 Bessel 函数的积分，在扩散输运应用中称为 Jaeger 积分。我们在这里第一次展示了如何间接解决问题，使用广义散粒噪声方法来模拟潜在的点过程并构建辅助变量方法，避免对所涉及的积分进行任何直接计算。由此产生的增强双变量过程仍然难以处理，因此我们提出了一种基于难以处理的被积函数上界的新型细化方法。而且，我们的方法导致了 Jaeger 积分本身的下限和上限，这可以与其他近似方法进行比较。散粒噪声方法涉及减少随机变量的截断无穷级数，因此是近似的，尽管在大多数情况下发现该级数会迅速收敛。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。这可以与其他近似方法进行比较。散粒噪声方法涉及减少随机变量的截断无穷级数，因此是近似的，尽管在大多数情况下发现该级数会迅速收敛。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。这可以与其他近似方法进行比较。散粒噪声方法涉及减少随机变量的截断无穷级数，因此是近似的，尽管在大多数情况下发现该级数会迅速收敛。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。并且因此是近似的，尽管在大多数情况下发现该级数是快速收敛的。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。并且因此是近似的，尽管在大多数情况下发现该级数是快速收敛的。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。我们注意到 GIG 过程是广义双曲线 (GH) Lévy 过程所需的布朗运动从属函数，因此我们的模拟方法也将直接扩展到这些棘手过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 和 GH 类型过程的正向模拟，例如金融和工程数据，以及由 GIG 和 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态和参数的推断。