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Gapless Topological Phases and Symmetry-Enriched Quantum Criticality
Physical Review X ( IF 11.6 ) Pub Date : 2021-12-23 , DOI: 10.1103/physrevx.11.041059 Ruben Verresen , Ryan Thorngren , Nick G. Jones , Frank Pollmann
Physical Review X ( IF 11.6 ) Pub Date : 2021-12-23 , DOI: 10.1103/physrevx.11.041059 Ruben Verresen , Ryan Thorngren , Nick G. Jones , Frank Pollmann
We introduce topological invariants for gapless systems and study the associated boundary phenomena. More generally, the symmetry properties of the low-energy conformal field theory (CFT) provide discrete invariants establishing the notion of symmetry-enriched quantum criticality. The charges of nonlocal scaling operators, or more generally, of symmetry defects, are topological and imply the presence of localized edge modes. We primarily focus on the case where the edge has a topological degeneracy, whose finite-size splitting can be exponential or algebraic in system size depending on the involvement of additional gapped sectors. An example of the exponential case is given by tuning the spin-1 Heisenberg chain to a symmetry-breaking Ising phase. An example of the algebraic case arises between the gapped Ising and cluster phases: This symmetry-enriched Ising CFT has an edge mode with finite-size splitting scaling as . In addition to such new cases, our formalism unifies various examples previously studied in the literature. Similar to gapped symmetry-protected topological phases, a given CFT can split into several distinct symmetry-enriched CFTs. This raises the question of classification, to which we give a partial answer—including a complete characterization of symmetry-enriched Ising CFTs. Nontrivial topological invariants can also be constructed in higher dimensions, which we illustrate for a symmetry-enriched CFT without gapped sectors.
中文翻译:
无间隙拓扑相和对称性增强的量子临界性
我们为无间隙系统引入拓扑不变量并研究相关的边界现象。更一般地说,低能共形场理论 (CFT) 的对称特性提供了离散不变量,建立了对称性增强的量子临界性的概念。非局部缩放算子的电荷,或更一般地说,对称缺陷的电荷是拓扑的,暗示存在局部边缘模式。我们主要专注于边缘具有拓扑简并的情况,其有限大小的分裂在系统大小上可以是指数或代数的,这取决于附加间隙扇区的参与。通过将自旋 1 的海森堡链调整为破坏对称的 Ising 相位,给出了指数情况的一个示例。代数情况的一个例子出现在有间隙的 Ising 和集群阶段之间:这种对称性丰富的 Ising CFT 有一个边缘模式,其有限大小的分裂缩放为. 除了这些新案例之外,我们的形式主义还统一了以前在文献中研究过的各种例子。与间隙对称保护拓扑相类似,给定的 CFT 可以分成几个不同的对称性丰富的 CFT。这就提出了分类的问题,对此我们给出了部分答案——包括对称性丰富的完整表征伊辛 CFT。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度上构造,我们用对称性丰富的 CFT 没有缺口部门。
更新日期:2021-12-24
中文翻译:
无间隙拓扑相和对称性增强的量子临界性
我们为无间隙系统引入拓扑不变量并研究相关的边界现象。更一般地说,低能共形场理论 (CFT) 的对称特性提供了离散不变量,建立了对称性增强的量子临界性的概念。非局部缩放算子的电荷,或更一般地说,对称缺陷的电荷是拓扑的,暗示存在局部边缘模式。我们主要专注于边缘具有拓扑简并的情况,其有限大小的分裂在系统大小上可以是指数或代数的,这取决于附加间隙扇区的参与。通过将自旋 1 的海森堡链调整为破坏对称的 Ising 相位,给出了指数情况的一个示例。代数情况的一个例子出现在有间隙的 Ising 和集群阶段之间:这种对称性丰富的 Ising CFT 有一个边缘模式,其有限大小的分裂缩放为. 除了这些新案例之外,我们的形式主义还统一了以前在文献中研究过的各种例子。与间隙对称保护拓扑相类似,给定的 CFT 可以分成几个不同的对称性丰富的 CFT。这就提出了分类的问题,对此我们给出了部分答案——包括对称性丰富的完整表征伊辛 CFT。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度上构造,我们用对称性丰富的 CFT 没有缺口部门。