We present a deterministic distributed algorithm in the $\mathsf{LOCAL}$ model that finds a proper $(\mathrm{\Delta }+1)$-edge-coloring of an n-vertex graph of maximum degree Δ in $\mathrm{poly}(\mathrm{\Delta },\log n)$ rounds. This is the first nontrivial distributed edge-coloring algorithm that uses only $\mathrm{\Delta }+1$ colors (matching the bound given by Vizing's theorem). Our approach is inspired by the recent proof of the measurable version of Vizing's theorem due to Grebík and Pikhurko.

中文翻译：

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(Δ+1)-边缘着色的一种快速分布式算法

我们提出了一种确定性分布式算法 $\mathsf{当地的}$ 找到合适的模型 $(\mathrm{\Delta }+1)$最大度为 Δ的n顶点图的边着色$\mathrm{聚}(\mathrm{\Delta },\mathrm{日志}n)$回合。这是第一个仅使用的非平凡分布式边缘着色算法$\mathrm{\Delta }+1$颜色（匹配 Vizing 定理给出的界限）。我们的方法的灵感来自于最近由 Grebík 和 Pikhurko 提出的 Vizing 定理的可测量版本的证明。