Avoided crossings are important in many waveguides and resonators. That is particularly the case in modern-day solid-core and air-core optical fibers that often have a complex geometry. The study of mode coupling at avoided crossings often leads to a complicated analysis. In this tutorial, we aim to explain the basic features of avoided crossings in a simple slab waveguide structure so that the modes can be found analytically with simple sinusoidal and exponential forms. We first review coupled-mode theory for the guided mode in a slab waveguide, which has a higher index in the core. We study the effective index of the guided true mode for a five-layer slab waveguide including two core layers with higher indices compared to the indices in the three cladding layers. Then, we study the same structure by using the overlap between approximate modes confined in the two individual core slabs. When the two individual core slabs are not near each other, the avoided crossing using the true modes within the two-slab waveguide agrees well with the results using the overlap between the two approximate modes. We also study coupled-mode theory and avoided crossings for leaky modes in an antiresonant slab waveguide. We obtain good agreement between the results using the true leaky mode and the results using the overlap between approximate modes. We then discuss examples of avoided crossings in solid-core and air-core optical fibers. We describe the similarities and differences between the optical fibers and simple slab waveguides that we have analyzed in detail.

中文翻译：

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与光纤相比，平板波导中避免交叉处的模式耦合：教程

避免交叉在许多波导和谐振器中很重要。对于通常具有复杂几何形状的现代实芯和空芯光纤来说尤其如此。对避免交叉处的模式耦合的研究通常会导致复杂的分析。在本教程中，我们旨在解释在简单平板波导结构中避免交叉的基本特征，以便可以通过简单的正弦和指数形式分析找到模式。我们首先回顾了板条波导中导模的耦合模式理论，板条波导在纤芯中具有更高的折射率。我们研究了包含两个芯层的五层板条波导的引导真模的有效折射率，与三个包层中的折射率相比，该波导具有更高的折射率。然后，我们通过使用限制在两个单独核心板中的近似模式之间的重叠来研究相同的结构。当两个单独的芯板彼此不靠近时，使用双板波导内的真实模式避免的交叉与使用两个近似模式之间重叠的结果非常吻合。我们还研究了耦合模式理论并避免了反谐振平板波导中泄漏模式的交叉。我们在使用真实泄漏模式的结果和使用近似模式之间重叠的结果之间获得了很好的一致性。然后我们讨论在实芯和空芯光纤中避免交叉的例子。我们描述了我们详细分析过的光纤和简单平板波导之间的异同。当两个单独的芯板彼此不靠近时，使用双板波导内的真实模式避免的交叉与使用两个近似模式之间重叠的结果非常吻合。我们还研究了耦合模式理论并避免了反谐振平板波导中泄漏模式的交叉。我们在使用真实泄漏模式的结果和使用近似模式之间重叠的结果之间获得了很好的一致性。然后我们讨论在实芯和空芯光纤中避免交叉的例子。我们描述了我们详细分析过的光纤和简单平板波导之间的异同。当两个单独的芯板彼此不靠近时，使用双板波导内的真实模式避免的交叉与使用两个近似模式之间重叠的结果非常吻合。我们还研究了耦合模式理论并避免了反谐振平板波导中泄漏模式的交叉。我们在使用真实泄漏模式的结果和使用近似模式之间重叠的结果之间获得了很好的一致性。然后我们讨论在实芯和空芯光纤中避免交叉的例子。我们描述了我们详细分析过的光纤和简单平板波导之间的异同。我们还研究了耦合模式理论并避免了反谐振平板波导中泄漏模式的交叉。我们在使用真实泄漏模式的结果和使用近似模式之间重叠的结果之间获得了很好的一致性。然后我们讨论在实芯和空芯光纤中避免交叉的例子。我们描述了我们详细分析过的光纤和简单平板波导之间的异同。我们还研究了耦合模式理论并避免了反谐振平板波导中泄漏模式的交叉。我们在使用真实泄漏模式的结果和使用近似模式之间重叠的结果之间获得了很好的一致性。然后我们讨论在实芯和空芯光纤中避免交叉的例子。我们描述了我们详细分析过的光纤和简单平板波导之间的异同。