Abstract:Let $s_\nu \circ s_\mu$ denote the plethystic product of the Schur functions $s_\nu$ and $s_\mu$. In this article we define an explicit polynomial representation corresponding to $s_\nu \circ s_\mu$ with basis indexed by certain ‘plethystic’ semistandard tableaux. Using these representations we prove generalizations of four results on plethysms due to Bruns–Conca–Varbaro, Brion, Ikenmeyer and the authors. In particular, we give a sufficient condition for the multiplicity $\langle s_\nu \circ s_\mu , s_\lambda \rangle$ to be stable under insertion of new parts into $\mu$ and $\lambda$. We also characterize all maximal and minimal partitions $\lambda$ in the dominance order such that $s_\lambda$ appears in $s_\nu \circ s_\mu$ and determine the corresponding multiplicities using plethystic semistandard tableaux.

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中文翻译：

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大量对称函数和最高权重表示

摘要：让 $s_\nu \circ s_\mu$ 表示 Schur 函数 $s_\nu$ 和 $s_\mu$ 的体积积。在本文中，我们定义了对应于 $s_\nu \circ s_\mu$ 的显式多项式表示，其基由某些“plethystic”半标准表索引。使用这些表示，我们证明了由于 Bruns-Conca-Varbaro、Brion、Ikenmeyer 和作者对 plethysms 的四个结果的概括。特别地，我们给出了多重性 $\langle s_\nu \circ s_\mu , s_\lambda \rangle$ 在将新部分插入 $\mu$ 和 $\lambda$ 时稳定的充分条件。我们还以优势顺序表征所有最大和最小分区 $\lambda$，使得 $s_\lambda$ 出现在 $s_\nu\circ s_\mu$ 中，并使用 plethystic semistandard tableaux 确定相应的多重性。

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