It is challenging to simulate large-scale or fine-resolution multivariate three-dimensional (3D) cross-correlated conditional random fields because of computational issues such as inverting, storing or Cholesky decomposition of large correlation matrices. Recently, an efficient univariate 3D conditional random field simulation method was developed based on the separability assumption of the autocorrelation functions in the vertical and horizontal directions. The developed simulation method allows for Kronecker-product derivations of the large correlation matrices and thus does not need to invert and store large matrices. Moreover, it can handle univariate non-lattice data (e.g., all soundings measure the data of one soil property and there exists missing data at some depths at some soundings). It may be more common to see multivariate non-lattice data (e.g., all soundings measure the data of multiple soil properties and there exists missing data of some properties at some depths at some soundings) in practical site investigations. However, the proposed method is not applicable to multivariate non-lattice data because it cannot directly account for the cross-correlation among different variables The purpose of the current paper is to extend the previous method to accommodate the multivariate non-lattice data. The extended method still takes advantage of the Kronecker-product derivations to avoid the mathematical operation of the large correlation matrices. A simulated example is adopted to illustrate the effectiveness of the extended method.

由于大相关矩阵的求逆、存储或 Cholesky 分解等计算问题，模拟大规模或高分辨率多元三维 (3D) 互相关条件随机场具有挑战性。最近，基于垂直和水平方向自相关函数的可分离性假设，开发了一种有效的单变量 3D 条件随机场模拟方法。开发的模拟方法允许对大型相关矩阵进行 Kronecker 积推导，因此不需要反转和存储大型矩阵。此外，它可以处理单变量非晶格数据（例如，所有测深都测量一种土壤性质的数据，并且在某些测深的某些深度存在缺失数据）。在实际的现场调查中，可能更常见的是多变量非晶格数据（例如，所有测深都测量多种土壤属性的数据，并且在某些测深的某些深度存在某些属性的缺失数据）。然而，所提出的方法不适用于多元非晶格数据，因为它不能直接解释不同变量之间的互相关。本文的目的是扩展先前的方法以适应多元非晶格数据。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。在实际现场调查中，所有测深都测量多种土壤特性的数据，并且在某些测深的某些深度存在某些特性的缺失数据）。然而，所提出的方法不适用于多元非晶格数据，因为它不能直接解释不同变量之间的互相关。本文的目的是扩展先前的方法以适应多元非晶格数据。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。在实际现场调查中，所有测深都测量多种土壤特性的数据，并且在某些测深的某些深度存在某些特性的缺失数据）。然而，所提出的方法不适用于多元非晶格数据，因为它不能直接解释不同变量之间的互相关。本文的目的是扩展先前的方法以适应多元非晶格数据。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。所提出的方法不适用于多元非晶格数据，因为它不能直接解释不同变量之间的互相关。本文的目的是扩展先前的方法以适应多元非晶格数据。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。所提出的方法不适用于多元非晶格数据，因为它不能直接解释不同变量之间的互相关。本文的目的是扩展先前的方法以适应多元非晶格数据。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。扩展方法仍然利用 Kronecker 乘积推导来避免大型相关矩阵的数学运算。通过一个仿真例子来说明扩展方法的有效性。