In this paper we use Takahasi’s idea of using properties of spectral measures in addressing the question of the existence of an operator $X$ such that $A+CX$ is of appropriate types. In particular, we consider the class of right semi-Fredholm operators. Also, in the case of right invertibility we will show how the results of this type can be used to address the appropriate completion problem of the operator matrix $M_X= \begin{bmatrix} A & C \\ X & B \end{bmatrix}$.

中文翻译：

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$A + CX$ 的不同完成

在本文中，我们使用 Takahasi 的思想，即使用谱测度的性质来解决算子 $X$ 的存在性问题，使得 $A+CX$ 是合适的类型。特别地，我们考虑右半 Fredholm 算子的类。此外，在右可逆的情况下，我们将展示如何使用这种类型的结果来解决算子矩阵的适当完成问题 $M_X= \begin{bmatrix} A & C \\ X & B \end{bmatrix }$。