We study the geometric mechanics and tunable band structures of a recently developed new class of folded kirigami structures through experiments, theoretical modeling, and numerical simulation. The folded kirigami structures with square and triangular cut patterns are constructed by replacing the point hinge in conventional kirigami sheets with a 3D folding hinge. We find that the folded design can effectively overcome the polarization constraint in the conventional kirigami sheets without folds. Specially, as the creases continue to fold from 0° to 180°, the folded design achieves a unique polarization switch, i.e., the structure expands first and then shrinks to be even smaller than that before folding. Geometric mechanics models are developed to predict how the geometry of the folding hinges determines both the shape changes and structural responses, including nominal strains, polarization switch, Poisson’s ratio, folding rate, surface porosity, and structural stiffness. The models are validated through related experiments. We find that the observed polarization switch corresponds to both the peak nominal strains and stiffness singularity in the structures. Lastly, we numerically explore its shape change induced tunable phononic bandgap structures. We find that for special designs with polarization switch, it leads to symmetric bandgap structures changing with the folding angle. This work could find potential applications in designing kirigami metamaterials, shape-morphing materials, and phononic materials with tunable band structures.

我们通过实验、理论建模和数值模拟研究了最近开发的新型折叠剪纸结构的几何力学和可调带结构。具有方形和三角形切割图案的折叠剪纸结构是通过用3D折叠铰链代替传统剪纸片中的点铰链来构建的。我们发现折叠设计可以有效地克服没有折叠的传统剪纸板中的极化约束。特别是随着折痕从0°不断折叠到180°，折叠设计实现了独特的偏振切换，即结构先膨胀后收缩，甚至比折叠前还要小。开发了几何力学模型来预测折叠铰链的几何形状如何决定形状变化和结构响应，包括标称应变、极化转换、泊松比、折叠率、表面孔隙率和结构刚度。模型通过相关实验得到验证。我们发现观察到的偏振开关对应于结构中的峰值标称应变和刚度奇异性。最后，我们数值探索了其形状变化引起的可调声子带隙结构。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。包括名义应变、极化开关、泊松比、折叠率、表面孔隙率和结构刚度。模型通过相关实验得到验证。我们发现观察到的偏振开关对应于结构中的峰值标称应变和刚度奇异性。最后，我们数值探索了其形状变化引起的可调声子带隙结构。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。包括名义应变、极化开关、泊松比、折叠率、表面孔隙率和结构刚度。模型通过相关实验得到验证。我们发现观察到的偏振开关对应于结构中的峰值标称应变和刚度奇异性。最后，我们数值探索了其形状变化引起的可调声子带隙结构。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。模型通过相关实验得到验证。我们发现观察到的偏振开关对应于结构中的峰值标称应变和刚度奇异性。最后，我们数值探索了其形状变化引起的可调声子带隙结构。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。模型通过相关实验得到验证。我们发现观察到的偏振开关对应于结构中的峰值标称应变和刚度奇异性。最后，我们数值探索了其形状变化引起的可调声子带隙结构。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。我们发现对于带有偏振开关的特殊设计，它会导致对称带隙结构随折叠角而变化。这项工作可以在设计剪纸超材料、形状变形材料和具有可调带结构的声子材料中找到潜在的应用。