In this article, we introduce and study a new structure on a Riemannian manifold: a distribution represented as the sum of k > 2 pairwise orthogonal distributions. We define the mixed scalar curvature of this structure and prove integral formulas generalizing classical and recent results on foliations and distributions generating the tangent bundle of a manifold. Examples with one-dimensional distributions, paracontact manifolds, hypersurfaces in space forms, etc., illustrate the results.

中文翻译：

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具有正交分布的黎曼流形的积分公式

在本文中，我们介绍并研究了黎曼流形上的一种新结构：表示为k  > 2 个成对正交分布之和的分布。我们定义了这种结构的混合标量曲率，并证明了积分公式，这些公式概括了经典和最近关于叶理和分布的结果，生成了流形的切丛。具有一维分布、平行接触流形、空间形式的超曲面等的示例说明了结果。