In this paper, a multi-item capacitated lot-sizing problem with setup times and backlogging (MICLSP_SB) is addressed with respect to two conflicting objective functions. This nondeterministic polynomial time (NP)-hard problem consists of finding optimal production plans while minimizing, simultaneously, the total cost and the total inventory level. To effectively solve the considered problem, two new versions of multiobjective binary particle swarm optimization are designed. In the first proposed version “standard multiobjective particle swarm optimization” (S-MOBPSO) algorithm, two main contributions are introduced. First, a new particle encoding and decoding method is developed to treat the MICLSP_SB decision variables. Second, the overall violation minimization method and the constraint handling method are combined to effectively handle the problem constraints. To further enhance the overall performance, an improvement procedure that minimizes the capacity constraints violations is developed and embedded into the S-MOBPSO algorithm. This second version is named improved MOBPSO (I-MOBPSO). An illustrative example is presented to explain the application of the proposed algorithms. Five performance metrics are considered to measure and evaluate the effectiveness of the proposed algorithms. Experimental results demonstrate the efficiency of the S-MOBPSO and I-MOBPSO algorithms compared to each other as well as the basic MOBPSO and nondominated sorting genetic algorithm II.

中文翻译：

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求解多项目容量化批量问题的高效多目标二元PSO算法设计

在本文中，针对两个相互冲突的目标函数解决了具有设置时间和积压（MICLSP_SB）的多项目容量批量大小问题。这种非确定性多项式时间 (NP) 难题包括找到最佳生产计划，同时最小化总成本和总库存水平。为了有效地解决所考虑的问题，设计了两个新版本的多目标二元粒子群优化。在第一个提出的版本“标准多目标粒子群优化”（S-MOBPSO）算法中，引入了两个主要贡献。首先，开发了一种新的粒子编码和解码方法来处理 MICLSP_SB 决策变量。第二，将整体违规最小化方法和约束处理方法相结合，有效处理问题约束。为了进一步提高整体性能，开发了一个最小化容量约束违规的改进程序并将其嵌入到 S-MOBPSO 算法中。第二个版本被命名为改进的 MOBPSO (I-MOBPSO)。给出了一个说明性的例子来解释所提出算法的应用。考虑了五个性能指标来衡量和评估所提出算法的有效性。实验结果证明了 S-MOBPSO 和 I-MOBPSO 算法以及基本 MOBPSO 和非支配排序遗传算法 II 相互比较的效率。开发了最小化容量约束违规的改进程序并将其嵌入到 S-MOBPSO 算法中。第二个版本被命名为改进的 MOBPSO (I-MOBPSO)。给出了一个说明性的例子来解释所提出算法的应用。考虑了五个性能指标来衡量和评估所提出算法的有效性。实验结果证明了 S-MOBPSO 和 I-MOBPSO 算法以及基本 MOBPSO 和非支配排序遗传算法 II 相互比较的效率。开发了最小化容量约束违规的改进程序并将其嵌入到 S-MOBPSO 算法中。第二个版本被命名为改进的 MOBPSO (I-MOBPSO)。给出了一个说明性的例子来解释所提出算法的应用。考虑了五个性能指标来衡量和评估所提出算法的有效性。实验结果证明了 S-MOBPSO 和 I-MOBPSO 算法以及基本 MOBPSO 和非支配排序遗传算法 II 相互比较的效率。考虑了五个性能指标来衡量和评估所提出算法的有效性。实验结果证明了 S-MOBPSO 和 I-MOBPSO 算法以及基本 MOBPSO 和非支配排序遗传算法 II 相互比较的效率。考虑了五个性能指标来衡量和评估所提出算法的有效性。实验结果证明了 S-MOBPSO 和 I-MOBPSO 算法以及基本 MOBPSO 和非支配排序遗传算法 II 相互比较的效率。