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Transfer matrix study of the Anderson transition in non-Hermitian systems
Physical Review B ( IF 3.2 ) Pub Date : 2021-09-24 , DOI: 10.1103/physrevb.104.104203 Xunlong Luo 1 , Tomi Ohtsuki 2 , Ryuichi Shindou 3, 4
Physical Review B ( IF 3.2 ) Pub Date : 2021-09-24 , DOI: 10.1103/physrevb.104.104203 Xunlong Luo 1 , Tomi Ohtsuki 2 , Ryuichi Shindou 3, 4
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The Anderson transition driven by non-Hermitian (NH) disorder has been extensively studied in recent years. In this paper, we present in-depth transfer matrix analyses of the Anderson transition in three NH systems, NH Anderson, U(1), and Peierls models in three-dimensional systems. The first model belongs to NH class , whereas the second and the third ones to NH class A. We first argue a general validity of the transfer matrix analysis in NH systems, and clarify the symmetry properties of the Lyapunov exponents, scattering () matrix and two-terminal conductance in these NH models. The unitarity of the matrix is violated in NH systems, where the two-terminal conductance can take arbitrarily large values. Nonetheless, we show that the transposition symmetry of a Hamiltonian leads to the symmetric nature of the matrix as well as the reciprocal symmetries of the Lyapunov exponents and conductance in certain ways in these NH models. Using the transfer matrix method, we construct a phase diagram of the NH Anderson model for various complex single-particle energy . At , the phase diagram as well as critical properties become completely symmetric with respect to an exchange of real and imaginary parts of on-site NH random potentials. We show that the symmetric nature at is a general feature for any NH bipartite-lattice models with the on-site NH random potentials. Finite size scaling data are fitted by polynomial functions, from which we determine the critical exponent at different single-particle energies and system parameters of the NH models. We conclude that the critical exponents of the NH class and the NH class A are and , respectively. In the NH models, a distribution of the two-terminal conductance is not Gaussian. Instead, it contains small fractions of huge conductance values, which come from rare-event states with huge transmissions amplified by on-site NH disorders. Nonetheless, a geometric mean of the conductance enables the finite-size scaling analysis. We show that the critical exponents obtained from the conductance analysis are consistent with those from the localization length in these three NH models.
中文翻译:
非厄米系统中安德森跃迁的传递矩阵研究
近年来,由非厄米 (NH) 障碍驱动的安德森过渡得到了广泛的研究。在本文中,我们对三个 NH 系统、NH Anderson、U(1) 和 3D 系统中的 Peierls 模型中的 Anderson 转变进行了深入的传递矩阵分析。第一个型号属于NH类,而第二个和第三个是 NH A 类。我们首先论证了 NH 系统中传递矩阵分析的一般有效性,并阐明了李雅普诺夫指数的对称性,散射() 矩阵和两端电导在这些 NH 模型中。统一性NH 系统中违反了矩阵,其中两端电导可以取任意大的值。尽管如此,我们表明哈密顿量的转置对称性导致了在这些 NH 模型中,矩阵以及李雅普诺夫指数和电导的互反对称性在某些方面。使用传递矩阵方法,我们构建了各种复杂单粒子能量的 NH Anderson 模型的相图. 在,相对于现场 NH 随机势的实部和虚部的交换,相图以及关键特性变得完全对称。我们证明了对称性在是具有现场 NH 随机势的任何 NH 二分格模型的一般特征。有限尺寸缩放数据由多项式函数拟合,我们从中确定临界指数在不同的单粒子能量和 NH 模型的系统参数下。我们得出结论,NH 类的临界指数 和NH A类是 和 , 分别。在 NH 模型中,两端电导的分布不是高斯分布。相反,它包含一小部分巨大的电导值,这些值来自罕见事件状态,具有被现场 NH 障碍放大的巨大传输。尽管如此,电导的几何平均值使有限尺寸的缩放分析成为可能。我们表明,从电导分析获得的关键指数与这三个 NH 模型中的定位长度一致。
更新日期:2021-09-24
中文翻译:
非厄米系统中安德森跃迁的传递矩阵研究
近年来,由非厄米 (NH) 障碍驱动的安德森过渡得到了广泛的研究。在本文中,我们对三个 NH 系统、NH Anderson、U(1) 和 3D 系统中的 Peierls 模型中的 Anderson 转变进行了深入的传递矩阵分析。第一个型号属于NH类,而第二个和第三个是 NH A 类。我们首先论证了 NH 系统中传递矩阵分析的一般有效性,并阐明了李雅普诺夫指数的对称性,散射() 矩阵和两端电导在这些 NH 模型中。统一性NH 系统中违反了矩阵,其中两端电导可以取任意大的值。尽管如此,我们表明哈密顿量的转置对称性导致了在这些 NH 模型中,矩阵以及李雅普诺夫指数和电导的互反对称性在某些方面。使用传递矩阵方法,我们构建了各种复杂单粒子能量的 NH Anderson 模型的相图. 在,相对于现场 NH 随机势的实部和虚部的交换,相图以及关键特性变得完全对称。我们证明了对称性在是具有现场 NH 随机势的任何 NH 二分格模型的一般特征。有限尺寸缩放数据由多项式函数拟合,我们从中确定临界指数在不同的单粒子能量和 NH 模型的系统参数下。我们得出结论,NH 类的临界指数 和NH A类是 和 , 分别。在 NH 模型中,两端电导的分布不是高斯分布。相反,它包含一小部分巨大的电导值,这些值来自罕见事件状态,具有被现场 NH 障碍放大的巨大传输。尽管如此,电导的几何平均值使有限尺寸的缩放分析成为可能。我们表明,从电导分析获得的关键指数与这三个 NH 模型中的定位长度一致。