A basic problem for constant dimension codes is to determine the maximum possible size $A_q(n,d;k)$ of a set of $k$-dimensional subspaces in $\mathbb{F}_q^n$, called codewords, such that the subspace distance satisfies $d_S(U,W):=2k-2\dim(U\cap W)\ge d$ for all pairs of different codewords $U$, $W$. Constant dimension codes have applications in e.g.\ random linear network coding, cryptography, and distributed storage. Bounds for $A_q(n,d;k)$ are the topic of many recent research papers. Providing a general framework we survey many of the latest constructions and show up the potential for further improvements. As examples we give improved constructions for the cases $A_q(10,4;5)$, $A_q(11,4;4)$, $A_q(12,6;6)$, and $A_q(15,4;4)$. We also derive general upper bounds for subcodes arising in those constructions.

中文翻译：

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用于构建恒定维度代码的不同指标的相互作用

恒定维代码的一个基本问题是确定 $\mathbb{F}_q^n$ 中一组 $k$ 维子空间的最大可能大小 $A_q(n,d;k)$，称为码字，例如子空间距离满足 $d_S(U,W):=2k-2\dim(U\cap W)\ge d$ 对于所有不同的码字对 $U$, $W$。恒定维数代码在例如\随机线性网络编码、密码学和分布式存储中具有应用。$A_q(n,d;k)$ 的边界是许多最近研究论文的主题。我们提供了一个总体框架，我们调查了许多最新的建筑，并展示了进一步改进的潜力。作为例子，我们给出了 $A_q(10,4;5)$、$A_q(11,4;4)$、$A_q(12,6;6)$ 和 $A_q(15,4)$ 的改进结构。 4)$。我们还推导出在这些结构中出现的子代码的一般上限。