For non-linear systems (NLSs), the state estimation problem is an essential and important problem. This paper deals with the nonlinear state estimation problems in nonlinear and non-Gaussian systems. Recently, the Bayesian filter designer based on the Bayesian principle has been widely applied to the state estimation problem in NLSs. However, we assume that the state estimation models are nonlinear and non-Gaussian, applying traditional, typical nonlinear filtering methods, and there is no precise result for the system state estimation problem. Therefore, the larger the estimation error, the lower the estimation accuracy. To perfect the imperfections, a projection filtering method (PFM) based on the Bayesian estimation approach is applied to estimate the state. First, this paper constructs its projection symmetric interval to select the basis function. Second, the prior probability density of NLSs can be projected into the basis function space, and the prior probability density solution can be solved by using the Fokker–Planck Equation (FPE). According to the Bayes formula, the proposed estimator utilizes the basis function in projected space to iteratively calculate the posterior probability density; thus, it avoids calculating the partial differential equation. By taking two illustrative examples, it is also compared with the traditional UKF and PF algorithm, and the numerical experiment results show the feasibility and effectiveness of the novel nonlinear state estimation filter algorithm.

中文翻译：

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基于投影对称间隔的投影滤波方法研究及其在水下航行中的应用

对于非线性系统 (NLS)，状态估计问题是必不可少的重要问题。本文处理非线性和非高斯系统中的非线性状态估计问题。最近，基于贝叶斯原理的贝叶斯滤波器设计器已广泛应用于 NLS 中的状态估计问题。然而，我们假设状态估计模型是非线性和非高斯的，应用传统的、典型的非线性滤波方法，系统状态估计问题没有精确的结果。因此，估计误差越大，估计精度越低。为了完善这些缺陷，应用基于贝叶斯估计方法的投影滤波方法 (PFM) 来估计状态。第一的，本文构造其投影对称区间来选择基函数。其次，可以将 NLS 的先验概率密度投影到基函数空间中，并且可以使用 Fokker-Planck 方程 (FPE) 求解先验概率密度解。根据贝叶斯公式，提出的估计器利用投影空间中的基函数迭代计算后验概率密度；因此，它避免了计算偏微分方程。并通过两个说明性例子，将其与传统的UKF和PF算法进行了比较，数值实验结果表明了新型非线性状态估计滤波算法的可行性和有效性。并且先验概率密度解可以通过使用 Fokker-Planck 方程 (FPE) 来求解。根据贝叶斯公式，提出的估计器利用投影空间中的基函数迭代计算后验概率密度；因此，它避免了计算偏微分方程。并通过两个说明性例子，将其与传统的UKF和PF算法进行了比较，数值实验结果表明了新型非线性状态估计滤波算法的可行性和有效性。并且先验概率密度解可以通过使用 Fokker-Planck 方程 (FPE) 来求解。根据贝叶斯公式，提出的估计器利用投影空间中的基函数迭代计算后验概率密度；因此，它避免了计算偏微分方程。并通过两个说明性例子，将其与传统的UKF和PF算法进行了比较，数值实验结果表明了新型非线性状态估计滤波算法的可行性和有效性。它避免了计算偏微分方程。并通过两个说明性例子，将其与传统的UKF和PF算法进行了比较，数值实验结果表明了新型非线性状态估计滤波算法的可行性和有效性。它避免了计算偏微分方程。并通过两个说明性例子，将其与传统的UKF和PF算法进行了比较，数值实验结果表明了新型非线性状态估计滤波算法的可行性和有效性。