In this paper, we study SDEs with respect to optional semimartingales or optional SDEs. Our leading idea is to explore the concept and technique of local time of optional processes to extend several results on comparison and pathwise uniqueness of solutions of such stochastic equations. We also obtain a comparison result for optional stochastic equations with different jump-diffusions. Moreover, we apply our comparison theorem to calculate option price bounds in mathematical finance. Our findings are supported by numerical examples.

中文翻译：

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基于本地时间和应用的可选 SDE 的比较定理

在本文中，我们研究了关于可选半鞅或可选 SDE 的 SDE。我们的主要思想是探索可选过程的本地时间的概念和技术，以扩展关于此类随机方程解的比较和路径唯一性的几个结果。我们还获得了具有不同跳跃扩散的可选随机方程的比较结果。此外，我们应用我们的比较定理来计算数学金融中的期权价格界限。我们的发现得到了数值例子的支持。