We investigate the relationship between Orthogonal Time Frequency Space (OTFS) modulation and Orthogonal Short Time Fourier (OSTF) signaling. OTFS was recently proposed as a new scheme for high Doppler scenarios and builds on OSTF. We first show that the two schemes are unitarily equivalent in the digital domain. However, OSTF defines the analog-digital interface with the waveform domain. We then develop a critically sampled matrix-vector model for the two systems and consider linear minimum mean-squared error (MMSE) filtering at the receiver to suppress inter-symbol interference. Initial comparison of capacity and (uncoded) probability of error reveals a surprising observation: OTFS under-performs OSTF in capacity but over-performs in probability of error. This result can be attributed to characteristics of the channel matrices induced by the two systems. In particular, the diagonal entries of OTFS matrix exhibit nearly identical magnitude, whereas those of the OSTF matrix exhibit wild fluctuations induced by multipath randomness. It is observed that by simply replacing the unitary matrix, relating OTFS to OSTF, by an arbitrary unitary matrix results in performance nearly identical to OTFS. We then extend our analysis to orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) and also consider a more extreme scenario of relatively large delay and Doppler spreads. Our results demonstrate the significance of using OSTF basis waveforms rather than sinusoidal ones in OFDM in highly dynamic environments, and also highlight the impact of the level of channel state information used at the receiver.

中文翻译：

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时频空间调制与短时傅立叶信号有何关系？

我们研究了正交时频空间 (OTFS) 调制和正交短时傅立叶 (OSTF) 信号之间的关系。OTFS 最近被提出作为高多普勒场景的新方案，并建立在 OSTF 之上。我们首先证明这两种方案在数字域中是单一等价的。但是，OSTF 定义了具有波形域的模数接口。然后，我们为两个系统开发了一个临界采样矩阵向量模型，并考虑在接收器处进行线性最小均方误差 (MMSE) 滤波以抑制符号间干扰。容量和（未编码的）错误概率的初步比较揭示了一个令人惊讶的观察结果：OTFS 在容量方面低于 OSTF，但在错误概率方面表现出色。这个结果可以归因于由两个系统引起的信道矩阵的特性。特别是，OTFS 矩阵的对角线项表现出几乎相同的幅度，而 OSTF 矩阵的对角线项表现出由多径随机性引起的剧烈波动。观察到，通过简单地用任意酉矩阵替换酉矩阵，将 OTFS 与 OSTF 关联起来，性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。特别是，OTFS 矩阵的对角线项表现出几乎相同的幅度，而 OSTF 矩阵的对角线项表现出由多径随机性引起的剧烈波动。观察到，通过简单地用任意酉矩阵替换酉矩阵，将 OTFS 与 OSTF 关联起来，性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。特别是，OTFS 矩阵的对角线项表现出几乎相同的幅度，而 OSTF 矩阵的对角线项表现出由多径随机性引起的剧烈波动。观察到，通过简单地用任意酉矩阵替换酉矩阵，将 OTFS 与 OSTF 关联起来，性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。而OSTF矩阵的那些表现出由多径随机性引起的剧烈波动。观察到，通过简单地用任意酉矩阵替换酉矩阵，将 OTFS 与 OSTF 关联起来，性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。而OSTF矩阵的那些表现出由多径随机性引起的剧烈波动。观察到，通过简单地用任意酉矩阵替换酉矩阵，将 OTFS 与 OSTF 关联起来，性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。由任意酉矩阵产生的性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。由任意酉矩阵产生的性能几乎与 OTFS 相同。然后，我们将分析扩展到正交频分复用 (OFDM)，并考虑延迟和多普勒扩展相对较大的更极端情况。我们的结果证明了在高动态环境中在 OFDM 中使用 OSTF 基础波形而不是正弦波形的重要性，并且还强调了接收器使用的信道状态信息级别的影响。