ABSTRACT

We consider an anisotropic $(p,2)$-equation, with a parametric and superlinear reaction term. We show that for all small values of the parameter the problem has at least five nontrivial smooth solutions, four with constant sign and the fifth nodal (sign-changing). The proofs use tools from critical point theory, truncation and comparison techniques, and critical groups.

中文翻译：

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参数各向异性 (p, 2) 方程的常数符号和节点解

摘要

我们考虑各向异性$(p,\mathrm{2个})$-方程式，带有参数和超线性反应项。我们表明，对于参数的所有小值，该问题至少有五个非平凡的平滑解，四个具有常数符号，第五个节点（符号变化）。证明使用来自临界点理论、截断和比较技术以及临界组的工具。