We consider flow along a finite-length collapsible channel driven by a fixed upstream flux, where a section of one wall of a planar rigid channel is replaced by a plane-strain elastic beam subject to uniform external pressure. A modified constitutive law is used to ensure that the elastic beam is energetically conservative. We apply the finite element method to solve the fully nonlinear steady and unsteady systems. In line with previous studies, we show that the system always has at least one static solution and that there is a narrow region of the parameter space where the system simultaneously exhibits two stable static configurations: an (inflated) upper branch and a (collapsed) lower branch, connected by a pair of limit point bifurcations to an unstable intermediate branch. Both upper and lower static configurations can each become unstable to self-excited oscillations, initiating either side of the region with multiple static states. As the Reynolds number increases along the upper branch the oscillatory limit cycle persists into the region with multiple steady states, where interaction with the intermediate static branch suggests a nearby homoclinic orbit. These oscillations approach zero amplitude at the upper branch limit point, resulting in a stable tongue between the upper and lower branch oscillations. Furthermore, this new formulation allows us to calculate a detailed energy budget over a period of oscillation, where we show that both upper and lower branch instabilities require an increase in the work done by the upstream pressure to overcome the increased dissipation.

中文翻译：

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具有非线性流体束模型的可折叠通道流动的能量学

我们考虑沿由固定上游通量驱动的有限长度可折叠通道的流动，其中平面刚性通道的一个壁的一部分被平面应变弹性梁取代，该弹性梁受到均匀的外部压力。修改后的本构定律用于确保弹性梁在能量上是保守的。我们应用有限元方法来求解完全非线性的稳态和非稳态系统。与之前的研究一致，我们表明系统始终具有至少一个静态解，并且在参数空间的狭窄区域中，系统同时表现出两种稳定的静态配置：（膨胀的）上分支和（折叠的）下分支，通过一对极限点分叉连接到不稳定的中间分支。上部和下部静态配置都可能对自激振荡变得不稳定，从而在该区域的任一侧启动多个静态状态。随着雷诺数沿上分支增加，振荡极限循环持续到具有多个稳态的区域，其中与中间静态分支的相互作用表明附近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，其中我们表明上下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的工作来克服增加的耗散。用多个静态启动区域的任一侧。随着雷诺数沿上部分支增加，振荡极限循环持续到具有多个稳态的区域，其中与中间静态分支的相互作用表明附近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。用多个静态启动区域的任一侧。随着雷诺数沿上部分支增加，振荡极限循环持续到具有多个稳态的区域，其中与中间静态分支的相互作用表明附近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。随着雷诺数沿上部分支增加，振荡极限循环持续到具有多个稳态的区域，其中与中间静态分支的相互作用表明附近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。随着雷诺数沿上部分支增加，振荡极限循环持续到具有多个稳态的区域，其中与中间静态分支的相互作用表明附近的同宿轨道。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。这些振荡在上分支极限点处接近零振幅，从而在上、下分支振荡之间产生稳定的舌头。此外，这个新公式允许我们计算一个振荡周期内的详细能量预算，我们表明上、下分支的不稳定性都需要增加上游压力所做的功来克服增加的耗散。