We consider asymptotics of certain BPS state counts in M-theory compactified on a K3 surface. Our investigation is parallel to (and was inspired by) recent work in the mathematics literature by Filip [1], who studied the asymptotic count of special Lagrangian fibrations of a marked K3 surface, with fibers of volume at most $V_\ast$, in a generic twistor family of K3 surfaces. We provide an alternate proof of Filip’s results by adapting tools that Douglas and collaborators have used [2–7] to count flux vacua and attractor black holes. We similarly relate BPS state counts in 4d $\mathcal{N} = 2$ supersymmetric gauge theories to certain counting problems in billiard dynamics and provide a simple proof of an old result in this field.

中文翻译：

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重述 K3 曲面扭曲族中的特殊拉格朗日循环（或：我如何学会停止担心并计算 BPS 状态）

我们考虑在 K3 表面上压缩的 M 理论中某些 BPS 状态计数的渐近性。我们的研究与 Filip [1] 最近在数学文献中的工作平行（并受其启发），他研究了标记 K3 表面的特殊拉格朗日纤维的渐近计数，纤维的体积最大为 $V_\ast$，在 K3 曲面的通用扭曲器系列中。我们通过调整 Douglas 和合作者使用的工具 [2-7] 来计算通量真空和吸引子黑洞，为 Filip 的结果提供了另一种证明。我们类似地将 4d $\mathcal{N} = 2$ 超对称规范理论中的 BPS 状态计数与台球动力学中的某些计数问题联系起来，并提供了该领域旧结果的简单证明。