A viscoelastic thread in vacuum is known to evolve into a beads-on-a-string structure at large deformations. If the thread is immersed in another fluid, the surrounding medium may influence the topological structure of it, which remains unexplored. To get some insights into the nonlinear behaviour of a viscoelastic thread in a two-phase flow system, a one-dimensional model is developed under the slender body approximation, in which the thread of a highly viscoelastic fluid described by the Oldroyd-B or Giesekus constitutive equation is immersed in a Newtonian viscous fluid of much smaller density and viscosity inside a cylindrical tube. The effect of the outer viscous fluid layer and the confinement of the tube is examined. It is found that the outer fluid may change substantially the beads-on-a-string structure of the viscoelastic thread. Particularly, it may induce the formation of secondary droplets on the filament between adjacent primary droplets, even for large wavenumbers. The outer fluid exerts a resistance force on the extensional flow in the filament, but the necking of the thread is slightly accelerated, due to the redistribution of capillary and elastic forces along the filament accompanied by the formation of secondary droplets. Decreasing the tube radius leads to an increase in secondary droplet size but affects little the morphology of the thread. The non-uniformity of the filament between droplets is more pronounced for a Giesekus viscoelastic thread, and pinch-off of a Giesekus thread always occurs in the neck region connecting the filament to the primary droplet in the presence of the outer viscous fluid.

中文翻译：

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圆柱管内被牛顿粘性流体包围的粘弹性线的动力学

众所周知，真空中的粘弹性线在大变形下会演变成串珠结构。如果线程浸入另一种流体中，周围的介质可能会影响它的拓扑结构，这仍然是未知的。为了深入了解两相流系统中粘弹性线的非线性行为，在细长体近似下开发了一个一维模型，其中由 Oldroyd-B 或 Giesekus 描述的高粘弹性流体的线本构方程浸入圆柱形管内的密度和粘度小得多的牛顿粘性流体中。检查了外部粘性流体层和管的限制的影响。发现外部流体可以显着改变粘弹性线的串珠结构。特别是，它可能会在相邻初级液滴之间的细丝上形成次级液滴，即使对于大波数也是如此。外部流体对细丝中的拉伸流动施加阻力，但由于毛细力和弹性力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成，细丝的颈缩略有加速。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。它可能会导致在相邻初级液滴之间的细丝上形成次级液滴，即使对于大波数也是如此。外部流体对细丝中的拉伸流动施加阻力，但由于毛细力和弹性力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成，细丝的颈缩略有加速。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。它可能会导致在相邻初级液滴之间的细丝上形成次级液滴，即使对于大波数也是如此。外部流体对细丝中的拉伸流动施加阻力，但由于毛细力和弹性力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成，细丝的颈缩略有加速。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。外部流体对细丝中的拉伸流动施加阻力，但由于毛细力和弹性力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成，细丝的颈缩略有加速。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。外部流体对细丝中的拉伸流动施加阻力，但由于毛细力和弹性力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成，细丝的颈缩略有加速。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。由于毛细力和弹力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。由于毛细力和弹力沿细丝的重新分布，伴随着二次液滴的形成。减小管半径会导致二次液滴尺寸的增加，但对螺纹的形态影响很小。对于 Giesekus 粘弹性线，液滴之间的细丝的不均匀性更为明显，并且在存在外部粘性流体的情况下，Giesekus 线的夹断总是发生在将细丝连接到主液滴的颈部区域。