Froth flotation is the most commonly used technology in minerals separation and beneficiation. A comprehensive and precise flotation model is the foundation for optimizing the recovery rate and grade of valuable minerals. In this paper, a phenomenological model is built to describe the underlying physicochemical principles of the flotation process. To account for the influence factors not explicitly included in the phenomenological model, a data-driven model based on Long Short-Term Memory (LSTM) is proposed for error compensation by learning from the sequentially collected froth images. Considering the time-varying nature of flotation dynamics, a multi-mode modeling framework is established in the context of comprehensive state space (CSS) description system. In the framework, the dynamics of the flotation cell is described using a twofold integration. For each working condition, the phenomenological model and the compensation model are integrated to describe the process dynamics. The process dynamics is formulated as an integration of the sub-models of each working condition. In order to follow the evolution of working condition, the weights of the sub-models vary with the location of the working point in the CSS, which are calculated using a SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K-dimensional tree)-TAN(Tree Augmented Naive Bayes) approach. The proposed approach utilizes both kinetics knowledge and froth image features, and can be adapted to the variation of working conditions. A case study illustrates the stability and accuracy of the proposed approach.

泡沫浮选是矿物分离和选矿中最常用的技术。全面精确的浮选模型是优化有价矿物回收率和品位的基础。在本文中，建立了一个现象学模型来描述浮选过程的基本物理化学原理。为了解决现象学模型中未明确包含的影响因素，提出了一种基于长短期记忆 (LSTM) 的数据驱动模型，通过从顺序收集的泡沫图像中学习来进行误差补偿。考虑到浮选动力学的时变特性，在综合状态空间（CSS）描述系统的背景下建立了多模式建模框架。在框架内，浮选槽的动力学使用双重积分来描述。对于每个工况，现象学模型和补偿模型被集成来描述过程动力学。过程动力学被表述为每个工作条件的子模型的集成。为了跟随工作条件的演变，子模型的权重随着工作点在CSS中的位置而变化，使用SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K维树)-TAN计算（树增强朴素贝叶斯）方法。所提出的方法利用动力学知识和泡沫图像特征，并且可以适应工作条件的变化。案例研究说明了所提出方法的稳定性和准确性。现象学模型和补偿模型相结合来描述过程动力学。过程动力学被表述为每个工作条件的子模型的集成。为了跟随工作条件的演变，子模型的权重随着工作点在CSS中的位置而变化，使用SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K维树)-TAN计算（树增强朴素贝叶斯）方法。所提出的方法利用动力学知识和泡沫图像特征，并且可以适应工作条件的变化。案例研究说明了所提出方法的稳定性和准确性。现象学模型和补偿模型相结合来描述过程动力学。过程动力学被表述为每个工作条件的子模型的集成。为了跟随工作条件的演变，子模型的权重随着工作点在CSS中的位置而变化，使用SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K维树)-TAN计算（树增强朴素贝叶斯）方法。所提出的方法利用动力学知识和泡沫图像特征，并且可以适应工作条件的变化。案例研究说明了所提出方法的稳定性和准确性。为了跟随工作条件的演变，子模型的权重随着工作点在CSS中的位置而变化，使用SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K维树)-TAN计算（树增强朴素贝叶斯）方法。所提出的方法利用动力学知识和泡沫图像特征，并且可以适应工作条件的变化。案例研究说明了所提出方法的稳定性和准确性。为了跟随工作条件的演变，子模型的权重随着工作点在CSS中的位置而变化，使用SAE(Stacked Auto Encoder)-KD(K维树)-TAN计算（树增强朴素贝叶斯）方法。所提出的方法利用动力学知识和泡沫图像特征，并且可以适应工作条件的变化。案例研究说明了所提出方法的稳定性和准确性。