In this paper, we consider the energy measure $\mathcal{E}$ for the Euler equations in the endpoint case $u\in L^{2,\infty }\left(BMO\left(\Omega \right)\right)$ for any $\Omega \subseteq {\mathbb{R}}^3$. We establish the lower bounds of the lower local dimension and concentration dimension of the energy measure $\mathcal{E}$ at the first blow-up time.

中文翻译：

---

欧拉方程的能量度量：端点情况

在本文中，我们考虑能量度量 $\mathcal{乙}$ 对于端点情况下的欧拉方程 $你\in {升}^{2,\infty }\left(乙米哦\left(\Omega \right)\right)$ 对于任何 $\Omega \subseteq {\mathbb{电阻}}^3$. 我们建立能量度量的下局部维度和浓度维度的下界$\mathcal{乙}$ 在第一次爆发时。