We consider quantitative versions of Helly-type questions, that is, instead of finding a point in the intersection, we bound the volume of the intersection. Our first main result is a quantitative version of the Fractional Helly Theorem of Katchalski and Liu, the second one is a quantitative version of the $(p,q)$-Theorem of Alon and Kleitman.

中文翻译：

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定量分数 Helly 和 (p,q) - 定理

我们考虑 Helly 类型问题的定量版本，也就是说，我们不是在交叉点中找到一个点，而是限制了交叉点的体积。我们的第一个主要结果是 Katchalski 和 Liu 分数 Helly 定理的定量版本，第二个是 $(磷,q)$-阿隆和克莱特曼的定理。