SIAM Journal on Imaging Sciences, Volume 14, Issue 3, Page 1238-1272, January 2021.
Deformable image registration (DIR) is a popular technique for the alignment of digital images, with highly relevant applications in medical image analysis. However, the numerical solution of DIR problems can be very challenging in computational terms, as the improvement of the DIR solution typically involves a uniform refinement of the underlying domain discretization that exponentially increases the number of degrees of freedom. In this work, we develop adaptive mesh refinement schemes particularly designed for the finite-element solution of DIR problems. We start by deriving residual-based a posteriori error estimators for the primal and mixed formulations of the DIR problem and show that they are reliable and efficient. Based on these error estimators, we implement adaptive mesh-refinement schemes into a finite-element code to register images. We assess the numerical performance of the proposed adaptive scheme on smooth synthetic images, where numerical convergence is verified. We further show that the adaptive mesh refinement scheme can deliver solutions to DIR problems with significant reductions in the number of degrees of freedom without compromising the accuracy of the solution. We also confirm that the adaptive scheme proposed for the mixed DIR formulation successfully handles volume-constrained registration problems, providing optimal convergence in analytic examples. To demonstrate the applicability of the method, we perform adaptive DIR on medical brain images and binary images and study how image noise affects the proposed refinement schemes.

中文翻译：

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可变形图像配准中的自适应网格细化：原始和混合公式的后验误差估计

SIAM 成像科学杂志，第 14 卷，第 3 期，第 1238-1272 页，2021 年 1 月。
可变形图像配准 (DIR) 是一种流行的数字图像对齐技术，在医学图像分析中具有高度相关的应用。然而，DIR 问题的数值解在计算方面可能非常具有挑战性，因为 DIR 解的改进通常涉及底层域离散化的统一细化，这会以指数方式增加自由度的数量。在这项工作中，我们开发了专门为 DIR 问题的有限元解决方案设计的自适应网格细化方案。我们首先为 DIR 问题的原始和混合公式推导基于残差的后验误差估计量，并表明它们是可靠和有效的。基于这些误差估计器，我们将自适应网格细化方案实施到有限元代码中以配准图像。我们评估了所提出的自适应方案在平滑合成图像上的数值性能，其中验证了数值收敛。我们进一步表明，自适应网格细化方案可以为 DIR 问题提供解决方案，同时显着减少自由度，而不会影响解决方案的准确性。我们还确认为混合 DIR 公式提出的自适应方案成功地处理了体积约束配准问题，在分析示例中提供了最佳收敛。为了证明该方法的适用性，我们对医学大脑图像和二值图像执行自适应 DIR，并研究图像噪声如何影响所提出的细化方案。我们进一步表明，自适应网格细化方案可以为 DIR 问题提供解决方案，同时显着减少自由度，而不会影响解决方案的准确性。我们还确认为混合 DIR 公式提出的自适应方案成功地处理了体积约束配准问题，在分析示例中提供了最佳收敛。为了证明该方法的适用性，我们对医学大脑图像和二值图像执行自适应 DIR，并研究图像噪声如何影响所提出的细化方案。我们进一步表明，自适应网格细化方案可以为 DIR 问题提供解决方案，同时显着减少自由度，而不会影响解决方案的准确性。我们还确认为混合 DIR 公式提出的自适应方案成功地处理了体积约束配准问题，在分析示例中提供了最佳收敛。为了证明该方法的适用性，我们对医学大脑图像和二值图像执行自适应 DIR，并研究图像噪声如何影响所提出的细化方案。我们还确认为混合 DIR 公式提出的自适应方案成功地处理了体积约束配准问题，在分析示例中提供了最佳收敛。为了证明该方法的适用性，我们对医学大脑图像和二值图像执行自适应 DIR，并研究图像噪声如何影响所提出的细化方案。我们还确认为混合 DIR 公式提出的自适应方案成功地处理了体积约束配准问题，在分析示例中提供了最佳收敛。为了证明该方法的适用性，我们对医学大脑图像和二值图像执行自适应 DIR，并研究图像噪声如何影响所提出的细化方案。