Let M be a 3-connected matroid, and let N be a 3-connected minor of M. A pair $\{x_1,x_2\}\subseteq E(M)$ is N-detachable if one of the matroids $M/x_1/x_2$ or $M﹨x_1﹨x_2$ is 3-connected and has an N-minor. This is the third and final paper in a series where we prove that if $|E(M)|-|E(N)|\ge 10$, then either M has an N-detachable pair after possibly performing a single Δ-Y or Y-Δ exchange, or M is essentially N with a spike attached. Moreover, we describe the additional structures that arise if we require only that $|E(M)|-|E(N)|\ge 5$.

中文翻译：

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3-连通拟阵中的 N-可分离对 III：定理

令M是一个 3-连通拟阵，让N是M 的一个 3-连通次要。一双$\{X_1,X_2\}\subseteq 乙(米)$如果其中一个拟阵是N 可分离的$米/X_1/X_2$ 或者 $米﹨X_1﹨X_2$是 3-connected 并且有一个N -minor。这是系列中的第三篇也是最后一篇论文，我们证明如果$|乙(米)|-|乙(N)|\ge 10$，那么在可能执行单个Δ- Y或Y- Δ 交换后，M有一个N -可分离对，或者M本质上是N，并附加了一个尖峰。此外，我们描述了如果我们只需要的额外结构$|乙(米)|-|乙(N)|\ge 5$.