We show that the deficiency indices of the minimal Gaffney Laplacian on an infinite locally finite metric graph are equal to the number of finite volume graph ends. Moreover, we provide criteria, formulated in terms of finite volume graph ends, for the Gaffney Laplacian to be closed.

中文翻译：

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关于无限度量图上的加夫尼拉普拉斯算子的注释

我们证明了无限局部有限度量图上的最小加夫尼拉普拉斯算子的缺陷指数等于有限体积图端点的数量。此外，我们提供了根据有限体积图端点制定的标准，以便 Gaffney Laplacian 闭合。