We give a definition of an integer-valued function ∑iαixi∗ derived from arrow diagrams for the ambient isotopy classes of oriented spherical curves. Then, we introduce certain elements of the free ℤ-module generated by the arrow diagrams with at most l arrows, called relators of Type (Ǐ) ((SIǏ), (WIǏ), (SIIǏ) or (WIIǏ), respectively), and introduce another function ∑iαix̃i∗ to obtain ∑iαixi∗. One of the main results shows that if ∑iαix̃i∗ vanishes on finitely many relators of Type (Ǐ) ((SIǏ), (WIǏ), (SIIǏ) or (WIIǏ), respectively), then ∑iαixi∗ is invariant under the deformation of type RI (strong RII, weak RII, strong RIII or weak RIII, respectively). The other main result is that we obtain new functions of arrow diagrams with up to six arrows explicitly. This computation is done with the aid of computers.

中文翻译：

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关于球面曲线和计算的箭头图

我们给出一个整数值函数的定义∑一世α一世X一世*来自定向球面曲线的环境同位素类别的箭头图。然后，我们介绍免费的某些元素ℤ- 由箭头图生成的模块最多l箭头，称为类型的关系器 (一世̌) ((SIǏ), (二战̌), (SIIǏ） 要么 （二战̌), 分别), 并引入另一个函数∑一世α一世X̃一世*获得∑一世α一世X一世*. 主要结果之一表明，如果∑一世α一世X̃一世*在 Type (一世̌) ((SIǏ), (二战̌), (SIIǏ） 要么 （二战̌), 分别), 然后∑一世α一世X一世*在 RI 型（强 RI一、弱RI我，强RI一世I 或弱 RI一世我，分别）。另一个主要结果是我们明确地获得了多达六个箭头的箭头图的新功能。这种计算是在计算机的帮助下完成的。