Keating and Rudnick studied the variance of the polynomial von Mangoldt function $\mathrm{\Lambda }:{\mathbb{F}}_q[t]\to \mathbb{C}$ in arithmetic progressions and short intervals using two equidistribution results by Katz. Hall, Keating and Roditty-Gershon then generalised the result for arithmetic progressions for a von Mangoldt function ${\mathrm{\Lambda }}_{\rho }$ attached to a Galois representation $\rho :\mathrm{Gal}(\overline{{\mathbb{F}}_q(t)}/{\mathbb{F}}_q(t))\to {\mathrm{GL}}_m({\bar{\mathbb{Q}}}_{\ell })$. We employ a recent equidistribution result by Sawin in order to generalise the corresponding result for short intervals for ${\mathrm{\Lambda }}_{\rho }$.

中文翻译：

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Fq[t] 中短区间和 L 函数的方差

Keating 和 Rudnick 研究了多项式 von Mangoldt 函数的方差$\mathrm{\Lambda }：{\mathbb{F}}_q[吨]\to \mathbb{C}$使用 Katz 的两个等分布结果在算术级数和短区间中。Hall、Keating 和 Roditty-Gershon 然后将结果推广到 von Mangoldt 函数的算术级数${\mathrm{\Lambda }}_{\rho }$附加到一个伽罗瓦表示$\rho ：\mathrm{加尔}(\overline{{\mathbb{F}}_q(吨)}/{\mathbb{F}}_q(吨))\to {\mathrm{总帐}}_{米}({\overline{\mathbb{问}}}_{\ell })$. 我们采用 Sawin 最近的一个均衡结果，以便将相应的结果推广到短时间间隔${\mathrm{\Lambda }}_{\rho }$.