In this work, we study the existence, uniqueness and regularity of the solution to a semilinear Cauchy–Dirichlet problem with variable coefficients, using the Faedo–Galerkin method. We applied this study to a nonhomogeneous Burgers problem considered in a nonparabolic domain. We give a new regularity result of the solution in an anisotropic Sobolev space.

中文翻译：

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一个与伯格斯方程相关的半线性问题

在这项工作中，我们使用 Faedo-Galerkin 方法研究了具有可变系数的半线性 Cauchy-Dirichlet 问题的解的存在性、唯一性和规律性。我们将这项研究应用于在非抛物线域中考虑的非齐次 Burgers 问题。我们给出了各向异性 Sobolev 空间中解的新正则性结果。