Let $n\ge 2$ be an integer and let ${\mathbb{F}}_q$ be the finite field with q elements, where q is a prime power. Given ${\mathbb{F}}_q$-affine hyperplanes ${\mathcal{A}}_1,\dots ,{\mathcal{A}}_n$ of ${\mathbb{F}}_{q^n}$ in general position, we study the existence and distribution of primitive elements of ${\mathbb{F}}_{q^n}$, avoiding each ${\mathcal{A}}_i$. We obtain both asymptotic and concrete results, relating to past works on digits over finite fields.

中文翻译：

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关于避免仿射超平面的有限域的本元元

让 $n\ge 2$ 是一个整数，让 ${\mathbb{F}}_q$是具有q 个元素的有限域，其中q是素数幂。给定的${\mathbb{F}}_q$-仿射超平面 ${\mathcal{一}}_1,\dots ,{\mathcal{一}}_n$ 的 ${\mathbb{F}}_{q^n}$ 在一般情况下，我们研究原始元素的存在和分布 ${\mathbb{F}}_{q^n}$, 避免每个 ${\mathcal{一}}_{我}$. 我们获得了渐近和具体的结果，与过去在有限域上的数字相关。