The distance measure between intuitionistic fuzzy sets (IFSs) is a concept of very contemporary interest among the researchers in the field of decision-makings, such as pattern recognition, medical diagnosis, and multiattribute decision-making (MADM) problems. Consequently, diverse distance measures are developed and used in determining the similarity and dissimilarity between IFSs. In the existing methods, the distance measures are calculated based on the geometry of the IFSs. However, the IFSs hold information about the elements in a set. As such, some of the existing distance measures are misleading and unreasonable. Hence, in this paper, a nonlinear distance formula is devised to follow the problem definition. Further, by explicitly proving the distance properties, it is being established that the distance formula is a distance measure. Further, theories for the construction of distance measures are developed. The convex combination of two distance measures is also a distance measure is being proved explicitly. Furthermore, based on the proposed distance measures, similarity measures have been developed. Aside from that, an intriguing idea has been introduced, namely, that an infinite number of distance measures can be constructed from a given pair of distance measures. Additionally, the proposed distance and similarity measures are applied to a variety of problems, including medical diagnosis, pattern recognition, and a MADM problem in COVID-19 face mask selection, where the legitimacy and applicability of the proposed advanced distance measure is demonstrated.

中文翻译：

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直觉模糊集和各种应用的距离和相似性度量的构建和生成

直觉模糊集 (IFS) 之间的距离度量是决策领域研究人员非常感兴趣的一个概念，例如模式识别、医学诊断和多属性决策 (MADM) 问题。因此，开发并使用了不同的距离度量来确定 IFS 之间的相似性和不同性。在现有方法中，距离度量是基于 IFS 的几何形状计算的。但是，IFS 保存有关集合中元素的信息。因此，现有的一些距离措施具有误导性和不合理性。因此，在本文中，设计了一个非线性距离公式来遵循问题定义。此外，通过明确证明距离属性，可以确定距离公式是距离度量。此外，还开发了构建距离度量的理论。两个距离测度的凸组合也是一个被显式证明的距离测度。此外，基于所提出的距离度量，已经开发了相似性度量。除此之外，还引入了一个有趣的想法，即可以从给定的一对距离度量构建无限数量的距离度量。此外，所提出的距离和相似性度量被应用于各种问题，包括医学诊断、模式识别和 COVID-19 口罩选择中的 MADM 问题，其中证明了所提出的高级距离度量的合法性和适用性。两个距离测度的凸组合也是一个被显式证明的距离测度。此外，基于所提出的距离度量，已经开发了相似性度量。除此之外，还引入了一个有趣的想法，即可以从给定的一对距离度量构建无限数量的距离度量。此外，所提出的距离和相似性度量被应用于各种问题，包括医学诊断、模式识别和 COVID-19 口罩选择中的 MADM 问题，其中证明了所提出的高级距离度量的合法性和适用性。两个距离测度的凸组合也是一个被显式证明的距离测度。此外，基于所提出的距离度量，已经开发了相似性度量。除此之外，还引入了一个有趣的想法，即可以从给定的一对距离度量构建无限数量的距离度量。此外，所提出的距离和相似性度量被应用于各种问题，包括医学诊断、模式识别和 COVID-19 口罩选择中的 MADM 问题，其中证明了所提出的高级距离度量的合法性和适用性。引入了一个有趣的想法，即可以从给定的一对距离度量构建无限数量的距离度量。此外，所提出的距离和相似性度量被应用于各种问题，包括医学诊断、模式识别和 COVID-19 口罩选择中的 MADM 问题，其中证明了所提出的高级距离度量的合法性和适用性。引入了一个有趣的想法，即可以从给定的一对距离度量构建无限数量的距离度量。此外，所提出的距离和相似性度量被应用于各种问题，包括医学诊断、模式识别和 COVID-19 口罩选择中的 MADM 问题，其中证明了所提出的高级距离度量的合法性和适用性。