We searched for the $\alpha$ condensed state in $^{13}$C by measuring the $\alpha$ inelastic scattering at $E_\alpha = 388$ MeV at forward angles including 0$^\circ$. We performed a distorted-wave Born approximation calculation with the single-folding potential and multipole decomposition analysis to determine the isoscalar transition strengths in $^{13}$C. We found a bump structure around $E_x = 12.5$ MeV due to the isoscalar monopole ($IS0$) transition. A peak-fit analysis suggested that this bump consisted of several $1/2^-$ states. We propose that this bump is due to the mirror state of the 13.5 MeV state in $^{13}$N, which dominantly decays to the $\alpha$ condensed state in $^{12}$C. It was speculated that the $1/2^-$ states around $E_x = 12.5$ MeV were candidates for the $\alpha$ condensed state, but the $3\alpha + n$ orthogonality condition model suggests that the $\alpha$ condensed state is unlikely to emerge as the negative parity states. We also found two $1/2^+$ or $3/2^+$ states at $E_x = 14.5$ and 16.1 MeV excited with the isoscalar dipole ($IS1$) strengths. We suggest that the 16.1 MeV state is a possible candidate for the $\alpha$ condensed state predicted by the cluster model calculations on the basis of the good correspondence between the experimental and calculated level structures. However, the theoretical $IS1$ transition strength for this state is significantly smaller than the measured value. Further experimental information is strongly desired to establish the $\alpha$ condensed state in $^{13}$C.

中文翻译：

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使用 $\alpha$ 非弹性散射搜索 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态

我们通过测量 $E_\alpha = 388$ MeV 在包括 0$^\circ$ 的正向角处的 $\alpha$ 非弹性散射来搜索 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。我们使用单折叠势和多极分解分析进行了扭曲波 Born 近似计算，以确定 $^{13}$C 中的等标量跃迁强度。由于等标量单极子 ($IS0$) 跃迁，我们在 $E_x = 12.5$ MeV 附近发现了一个凹凸结构。峰值拟合分析表明，这个凸起由几个 $1/2^-$ 状态组成。我们认为这种颠簸是由于 $^{13}$N 中 13.5 MeV 状态的镜像状态，它主要衰减到 $^{12}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。据推测，$E_x = 12.5$ MeV 附近的 $1/2^-$ 状态是 $\alpha$ 凝聚状态的候选者，但是$3\alpha + n$ 正交条件模型表明$\alpha$ 凝聚态不太可能作为负奇偶态出现。我们还发现了两个 $1/2^+$ 或 $3/2^+$ 状态，$E_x = 14.5$ 和 16.1 MeV，由等标量偶极子 ($IS1$) 强度激发。基于实验和计算水平结构之间的良好对应关系，我们建议 16.1 MeV 状态是集群模型计算预测的 $\alpha$ 凝聚态的可能候选者。但是，该状态的理论 $IS1$ 转换强度明显小于测量值。强烈需要进一步的实验信息来建立 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。我们还发现了两个 $1/2^+$ 或 $3/2^+$ 状态，$E_x = 14.5$ 和 16.1 MeV，由等标量偶极子 ($IS1$) 强度激发。基于实验和计算水平结构之间的良好对应关系，我们建议 16.1 MeV 状态是集群模型计算预测的 $\alpha$ 凝聚态的可能候选者。但是，该状态的理论 $IS1$ 转换强度明显小于测量值。强烈需要进一步的实验信息来建立 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。我们还发现了两个 $1/2^+$ 或 $3/2^+$ 状态，$E_x = 14.5$ 和 16.1 MeV，由等标量偶极子 ($IS1$) 强度激发。基于实验和计算水平结构之间的良好对应关系，我们建议 16.1 MeV 状态是集群模型计算预测的 $\alpha$ 凝聚态的可能候选者。但是，该状态的理论 $IS1$ 转换强度明显小于测量值。强烈需要进一步的实验信息来建立 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。基于实验水平结构和计算水平结构之间的良好对应关系，1 MeV 状态是集群模型计算预测的$\alpha$ 凝聚态的可能候选者。但是，该状态的理论 $IS1$ 转换强度明显小于测量值。强烈需要进一步的实验信息来建立 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。基于实验水平结构和计算水平结构之间的良好对应关系，1 MeV 状态是集群模型计算预测的$\alpha$ 凝聚态的可能候选者。但是，该状态的理论 $IS1$ 转换强度明显小于测量值。强烈需要进一步的实验信息来建立 $^{13}$C 中的 $\alpha$ 凝聚态。