Let ${\mathcal{S}}_n$ be the symmetric group on $[n]=\{1,2,\dots ,n\}$ and ${\mathcal{Z}}_n(s)=\{\alpha \in {\mathcal{S}}_n:\mathit{\text{α}}\text{is an}\mathit{\text{s}}\text{-cycle}\}$ where $2\le s\le n$. In this paper, we determine all the partitions associated with the smallest eigenvalues of the Cayley graph $\mathrm{\Gamma }({\mathcal{S}}_n,{\mathcal{Z}}_n(s))$ for $s=3$.

中文翻译：

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关于循环生成的对称群上与某些凯莱图的最小特征值相关联的分区

让 ${\mathcal{秒}}_n$ 是对称群 $[n]=\{1,2,\dots ,n\}$ 和 ${\mathcal{Z}}_n(秒)=\{\alpha \in {\mathcal{秒}}_n：\mathit{\text{α}}\text{是一个}\mathit{\text{秒}}\text{-循环}\}$ 哪里 $2\le 秒\le n$. 在本文中，我们确定与 Cayley 图的最小特征值相关的所有分区$\mathrm{\Gamma }({\mathcal{秒}}_n,{\mathcal{Z}}_n(秒))$ 对于 $秒=3$.