Natural rocks are polymineral composites with complex microstructures. Such strong heterogeneities significantly affect the estimation of effective moduli by some theoretical models. First, we have compared the effective moduli of isotropic rocks predicted by the Kuster–Toksöz (KT) model and the Mori–Tanaka (MT) model. The widely used KT model only has finite precision in many cases because of its assumption that is restricted to the first-order scattering approximation. However, the MT model based on the Eshelby tensor in mesomechanics has the advantage of predicting effective moduli of rocks, especially when the volume fraction of embedded inclusions is sufficiently large. In addition, the MT model can be used to predict the effective modulus of anisotropic rocks, but the KT model cannot. For a certain kind of shale or tight sandstones, which are viewed as isotropic composites, both the models work well. For the medium containing spherical pores, both the models produce the same results, whereas for ellipsoidal pores the MT model is more accurate than the KT model, validated by the finite element simulations. In what follows, the applicable ranges of simplified formulas for pores with needle, coin and disk shapes, widely used in engineering, are quantitatively given based on the comparison with the results according to the reduced ellipsoidal formulas of the MT and KT models. These findings provide a comprehensive understanding of the two models in calculating the effective modulus of rocks, which are beneficial to such areas as petroleum exploration and exploitation, civil engineering, and geophysics.

中文翻译：

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Kuster-Toksöz 和 Mori-Tanaka 模型预测的岩石有效模量

天然岩石是具有复杂微观结构的多矿物复合材料。这种强烈的异质性显着影响了一些理论模型对有效模量的估计。首先，我们比较了 Kuster-Toksöz (KT) 模型和 Mori-Tanaka (MT) 模型预测的各向同性岩石的有效模量。广泛使用的 KT 模型在许多情况下只有有限的精度，因为它的假设仅限于一阶散射近似。然而，基于细观力学中 Eshelby 张量的 MT 模型具有预测岩石有效模量的优势，尤其是当嵌入包裹体的体积分数足够大时。另外，MT模型可以用来预测各向异性岩石的有效模量，而KT模型不能。对于某种页岩或致密砂岩，被视为各向同性复合材料，两种模型都运行良好。对于含有球形孔隙的介质，两种模型产生相同的结果，而对于椭圆体孔隙，MT 模型比 KT 模型更准确，通过有限元模拟验证。下面通过与MT和KT模型简化椭球公式计算结果的比较，定量给出工程中广泛使用的针状、硬币状和圆盘状孔隙简化公式的适用范围。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。对于含有球形孔隙的介质，两种模型产生相同的结果，而对于椭圆体孔隙，MT 模型比 KT 模型更准确，通过有限元模拟验证。下面通过与MT和KT模型简化椭球公式计算结果的比较，定量给出工程中广泛使用的针状、硬币状和圆盘状孔隙简化公式的适用范围。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。对于含有球形孔隙的介质，两种模型产生相同的结果，而对于椭圆体孔隙，MT 模型比 KT 模型更准确，通过有限元模拟验证。下面通过与MT和KT模型简化椭球公式计算结果的比较，定量给出工程中广泛使用的针状、硬币状和圆盘状孔隙简化公式的适用范围。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。通过有限元模拟验证。下面通过与MT和KT模型简化椭球公式计算结果的比较，定量给出工程中广泛使用的针状、硬币状和圆盘状孔隙简化公式的适用范围。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。通过有限元模拟验证。下面通过与MT和KT模型简化椭球公式计算结果的比较，定量给出工程中广泛使用的针状、硬币状和圆盘状孔隙简化公式的适用范围。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。在与根据 MT 和 KT 模型的简化椭球公式的结果比较的基础上定量给出。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。在与根据 MT 和 KT 模型的简化椭球公式的结果比较的基础上定量给出。这些研究结果对两种模型计算岩石有效模量提供了全面的认识，对石油勘探开发、土木工程和地球物理等领域都有帮助。