We find the asymptotic spectral distribution of random Kummer matrix. Then we formulate and prove a free analogue of HV independence property, which is known for classical Kummer and Gamma random variables and for Kummer and Wishart matrices. We also prove a related characterization of free-Kummer and free-Poisson (Marchenko–Pastur) non-commutative random variables.

中文翻译：

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表征自由泊松和自由库默分布的回归条件

我们找到了随机 Kummer 矩阵的渐近谱分布。然后我们制定并证明了 HV 独立性质的自由类似物，它以经典的 Kummer 和 Gamma 随机变量以及 Kummer 和 Wishart 矩阵而闻名。我们还证明了自由Kummer 和自由泊松（Marchenko-Pastur）非交换随机变量的相关表征。