In the present paper, a numerical investigation was performed to assess the effect of the rheological behavior of non-Newtonian fluids on Rayleigh–Bénard thermosolutal convection instabilities within shallow and finite aspect ratio enclosures. Neumann and Dirichlet thermal and solutal boundary condition types were applied on the horizontal walls of the enclosure. Using the Boussinesq approximation, the momentum, energy, and species transport equations were numerically solved using a finite difference method. Performing a nonlinear asymptotic analysis, a bistability convective phenomenon was discovered, which was induced by the combined fluid shear-thinning and aiding thermosolutal convection effects. Therefore, bistability convection was the main focus in the current study using the more practical constitutive Carreau–Yasuda viscosity model, which is valid from zero to infinite shear rates. Also, the combined effects of the rheology parameters and double diffusive bistability convection were studied. For aiding flow, the shear-thinning and the slower diffusing solute effects were counteracting and, as a result, two steady-state finite amplitude solutions were found to exist for the same values of the governing parameters, which indicated and demonstrated evidence for the existence of bistability convective flows. For opposing flows, the shear-thinning effect strengthened subcritical flows, which sustained well below the threshold of Newtonian thermosolutal convection. Thus, bistability convection did not exist for opposing flows, as both the shear-thinning and the slower diffusing component effects favored subcritical convection.

中文翻译：

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Rayleigh-Bénard 对流中非牛顿流体流变学和热溶对流引起的双稳态分岔现象

在本文中，进行了数值研究以评估非牛顿流体的流变行为对浅层和有限纵横比外壳内瑞利-贝纳热对流不稳定性的影响。Neumann 和 Dirichlet 热和溶质边界条件类型应用于外壳的水平壁。使用 Boussinesq 近似，使用有限差分方法对动量、能量和物质传输方程进行数值求解。执行非线性渐近分析，发现了双稳态对流现象，这是由流体剪切稀化和辅助热溶对流的组合效应引起的。因此，双稳态对流是当前研究的主要焦点，使用更实用的本构 Carreau-Yasuda 粘度模型，从零到无限剪切速率都有效。此外，还研究了流变参数和双扩散双稳态对流的综合影响。对于辅助流动，剪切稀化和较慢的扩散溶质效应被抵消，因此，对于相同的控制参数值，发现存在两个稳态有限振幅解，这表明并证明了存在的证据双稳态对流流动。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。研究了流变参数和双扩散双稳态对流的综合影响。对于辅助流动，剪切稀化和较慢的扩散溶质效应被抵消，因此，对于相同的控制参数值，发现存在两个稳态有限振幅解，这表明并证明了存在的证据双稳态对流流动。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。研究了流变参数和双扩散双稳态对流的综合影响。对于辅助流动，剪切稀化和较慢的扩散溶质效应被抵消，因此，对于相同的控制参数值，发现存在两个稳态有限振幅解，这表明并证明了存在的证据双稳态对流流动。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。对于辅助流动，剪切稀化和较慢的扩散溶质效应被抵消，因此，对于相同的控制参数值，发现存在两个稳态有限振幅解，这表明并证明了存在的证据双稳态对流流动。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。对于辅助流动，剪切稀化和较慢的扩散溶质效应被抵消，因此，对于相同的控制参数值，发现存在两个稳态有限振幅解，这表明并证明了存在的证据双稳态对流流动。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散分量效应都有利于亚临界对流。这表明并证明了双稳态对流存在的证据。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。这表明并证明了双稳态对流存在的证据。对于反向流动，剪切稀化效应加强了亚临界流动，其持续远低于牛顿热溶对流的阈值。因此，对于反向流动不存在双稳态对流，因为剪切稀化和较慢的扩散成分效应都有利于亚临界对流。