In this expository note we present simple proofs of the lower bound of Ramsey numbers (Erd\"os theorem), and of the estimation of discrepancy. Neither statements nor proofs require any knowledge beyond high-school curriculum (except a minor detail). Thus they are accessible to non-specialists, in particular, to students. Our exposition is simpler than the standard exposition because no probabilistic language is used. In order to prove the existence of a `good' object we prove that the number of `bad' objects is smaller than the number of all objects.

中文翻译：

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拉姆齐数和差异估计的简单证明

在本说明中，我们提供了拉姆齐数下界（Erd\"os 定理）和差异估计的简单证明。陈述和证明都不需要高中课程以外的任何知识（除了一个小细节）。因此。它们对非专业人士，尤其是学生来说是可以理解的。我们的说明比标准说明简单，因为没有使用概率语言。为了证明“好”对象的存在，我们证明“坏”对象的数量objects 小于所有对象的数量。