A short, concise proof is given for that for $k\ge 5$ there exists a k-uniform hypergraph H without exponent, i.e., when the Turán function is not polynomial in n. More precisely, we have $\mathrm{\text{ex}}(n,H)=o(n^{k-1})$ but it exceeds $n^{k-1-c}$ for any positive c for $n>n_0(k,c)$. We conjecture that this is true for $k\in \{3,4\}$ as well.

中文翻译：

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没有指数的超图

对此给出了一个简短的证明，因为 $克\ge 5$存在一个没有指数的k均匀超图H，即当 Turán 函数在n 中不是多项式时。更准确地说，我们有$\mathrm{\text{前任}}(n,H)=○(n^{克-1})$ 但它超过 $n^{克-1-C}$对于任何正c对于$n>n_0(克,C)$. 我们推测这是真的$克\in \{3,4\}$ 以及。