Continuous-variable cluster states (CVCSs) can be supplemented with Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) states to form a hybrid cluster state with the power to execute universal, fault-tolerant quantum computing in a measurement-based fashion. As the resource states that comprise a hybrid cluster state are of a very different nature, a natural question arises: Why do GKP states interface so well with CVCSs? To answer this question, we apply the recently introduced subsystem decomposition of a bosonic mode, which divides a mode into logical and gauge-mode subsystems, to three types of cluster state: CVCSs, GKP cluster states, and hybrid continuous-variable (CV)-GKP cluster states. We find that each of these contains a “hidden” qubit cluster state across their logical subsystems, which lies at the heart of their utility for measurement-based quantum computing. To complement the analytical approach, we introduce a simple graphical description of these CV-mode cluster states that depicts precisely how the hidden qubit cluster states are entangled with the gauge modes, and we outline how these results would extend to the case of finitely squeezed states. This work provides important insight that is both conceptually satisfying and helps to address important practical issues like when a simpler resource (such as a Gaussian state) can stand in for a more complex one (like a GKP state), leading to more efficient use of the resources available for CV quantum computing.

中文翻译：

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隐藏的量子位簇状态

连续变量集群状态 (CVCS) 可以用 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 状态进行补充，以形成混合集群状态，具有以基于测量的方式执行通用、容错量子计算的能力。由于构成混合集群状态的资源状态具有非常不同的性质，因此自然会出现一个问题：为什么 GKP 状态与 CVCS 的接口如此之好？为了回答这个问题，我们将最近引入的玻色模子系统分解应用于三种类型的集群状态：CVCS、GKP 集群状态和混合连续变量 (CV) -GKP 集群状态。我们发现其中的每一个都在其逻辑子系统中包含一个“隐藏的”量子位集群状态，这是它们用于基于测量的量子计算实用程序的核心。为了补充分析方法，我们引入了这些 CV 模式簇状态的简单图形描述，精确描述了隐藏的量子位簇状态如何与规范模式纠缠在一起，并概述了这些结果如何扩展到有限压缩状态的情况. 这项工作提供了重要的见解，既在概念上令人满意，又有助于解决重要的实际问题，例如何时更简单的资源（如高斯状态）可以代替更复杂的资源（如 GKP 状态），从而更有效地使用可用于 CV 量子计算的资源。我们介绍了这些 CV 模式簇状态的简单图形描述，精确描述了隐藏的量子位簇状态如何与规范模式纠缠在一起，并概述了这些结果如何扩展到有限压缩状态的情况。这项工作提供了重要的见解，既在概念上令人满意，又有助于解决重要的实际问题，例如何时更简单的资源（如高斯状态）可以代替更复杂的资源（如 GKP 状态），从而更有效地使用可用于 CV 量子计算的资源。我们介绍了这些 CV 模式簇状态的简单图形描述，精确描述了隐藏的量子位簇状态如何与规范模式纠缠在一起，并概述了这些结果如何扩展到有限压缩状态的情况。这项工作提供了重要的见解，既在概念上令人满意，又有助于解决重要的实际问题，例如何时更简单的资源（如高斯状态）可以代替更复杂的资源（如 GKP 状态），从而更有效地使用可用于 CV 量子计算的资源。