SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 59, Issue 4, Page 2106-2137, January 2021.
This paper proposes a simple and rigorous Fourier-matching method to study transverse-magnetic-polarized electro-magnetic resonances by a perfectly conducting slab with a finite number of subwavelength slits of width $h\ll 1$. Since variable separation is applicable in the region outside the slits, by Fourier transforming its governing equation, a magnetic field can be represented in terms of its derivative on the aperture. Next, inside each slit where variable separation is still available, the field can be represented as a Fourier series in terms of a countable set of basis functions with unknown Fourier coefficients. Finally, by matching the two subdomain representations on the aperture, we establish a linear system of an infinite number of equations governing the countable Fourier coefficients; the unknowns are further rescaled to be in the standard $\ell^2$ space. By the asymptotic expansion of each entry of the coefficient matrix, we rigorously show that its certain principal submatrix is invertible so that the infinite-dimensional linear system can be reduced to a finite-dimensional linear system. Resonance frequencies are exactly those frequencies making the linear system rank-deficient. This in turn leads to an asymptotic formula of accuracy ${\cal O}(h^3\log h)$ for computing the resonance frequencies. We emphasize that the new formula is more accurate than all existing results and is the first formula for slits of number more than two to the best of our knowledge. Numerical experiments are carried out finally to validate the proposed formula and demonstrate its accuracy.

中文翻译：

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用傅立叶匹配法对一块亚波长狭缝的共振进行数值分析

SIAM 数值分析杂志，第 59 卷，第 4 期，第 2106-2137 页，2021 年 1 月。
本文提出了一种简单而严格的傅立叶匹配方法，通过具有有限数量的宽度为 h\ll 1 的亚波长狭缝的完美导电板来研究横向磁极化电磁谐振。由于可变间距适用于狭缝外的区域，通过傅里叶变换其控制方程，磁场可以用其对孔径的导数来表示。接下来，在仍然可以使用可变间距的每个狭缝内，根据具有未知傅立叶系数的可数基函数集，该场可以表示为傅立叶级数。最后，通过匹配孔径上的两个子域表示，我们建立了一个由无数控制可数傅立叶系数的方程组成的线性系统；未知数进一步重新调整为标准 $\ell^2$ 空间。通过对系数矩阵每一项的渐近展开，我们严格证明了它的某个主子矩阵是可逆的，这样无限维线性系统就可以简化为有限维线性系统。共振频率正是那些使线性系统秩亏的频率。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。通过对系数矩阵每一项的渐近展开，我们严格证明了它的某个主子矩阵是可逆的，这样无限维线性系统就可以简化为有限维线性系统。共振频率正是那些使线性系统秩亏的频率。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。通过对系数矩阵每一项的渐近展开，我们严格证明了它的某个主子矩阵是可逆的，这样无限维线性系统就可以简化为有限维线性系统。共振频率正是那些使线性系统秩亏的频率。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。我们严格地证明了它的某个主子矩阵是可逆的，因此无限维线性系统可以简化为有限维线性系统。共振频率正是那些使线性系统秩亏的频率。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。我们严格地证明了它的某个主子矩阵是可逆的，因此无限维线性系统可以简化为有限维线性系统。共振频率正是那些使线性系统秩亏的频率。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。这反过来又导致计算共振频率的精度渐近公式 ${\cal O}(h^3\log h)$。我们强调，新公式比所有现有结果都更准确，并且是据我们所知第一个用于计算大于 2 条狭缝的公式。最后进行数值实验以验证所提出的公式并证明其准确性。