We consider a variant of the $k$-center clustering problem in $\Re^d$, where the centers can be divided into two subsets, one, the red centers of size $p$, and the other, the blue centers of size $q$, where $p+q=k$, and such that each red center and each blue center must be apart a distance of at least some given $\alpha \geq 0$, with the aim of minimizing the covering radius. We provide a bi-criteria approximation algorithm for the problem and a polynomial time algorithm for the constrained problem where all centers must lie on a given line $\ell$.

中文翻译：

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具有距离约束的红蓝 $k$-center 聚类

我们考虑 $\Re^d$ 中 $k$-center 聚类问题的变体，其中中心可以分为两个子集，一个是大小为 $p$ 的红色中心，另一个是大小 $q$，其中 $p+q=k$，并且每个红色中心和每个蓝色中心必须至少相距一些给定的 $\alpha\geq 0$，目的是最小化覆盖半径. 我们为该问题提供了一个双准则逼近算法，并为所有中心必须位于给定线 $\ell$ 的受约束问题提供了一个多项式时间算法。